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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 149 do ENEM PPL 2023

2º dia · Matemática · H29 · Matemática: Medidas de dispersão

A amplitude é uma medida estatística que detecta a variabilidade dos dados de uma amostra. Ela pode ser utilizada como critério de qualidade da produção na indústria de peças, indicando, por exemplo, a necessidade do descarte de um lote defeituoso.

Uma fábrica analisou cinco unidades de cada um dos cinco lotes da produção de um tipo de peça que, por projeto, devem ter comprimento igual a 10 cm. As medidas, em centímetro, dessas unidades estão distribuídas a seguir:

• lote I: 9,80; 10,30; 10,30; 10,30 e 10,30;
• lote II: 10,55; 10,58; 10,58; 10,60 e 10,60;
• lote III: 9,80; 9,80; 10,00; 10,00 e 10,20;
• lote IV: 9,90; 9,90; 9,90; 10,20 e 10,20;
• lote V: 9,30; 9,30; 9,50; 9,50 e 9,50.

Foi determinado o descarte do lote que apresentasse a maior amplitude.

De acordo com o critério adotado, a fábrica descartará o lote

  1. A
    I.
  2. B
    II.
  3. C
    III.
  4. D
    IV.
  5. E
    V.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A amplitude de um conjunto de dados é a diferença entre o maior e o menor valor: A = \text{máximo} - \text{mínimo}. Quanto maior, mais espalhados estão os dados. Vamos calcular para cada lote:

  1. Lote I: 10{,}30 - 9{,}80 = 0{,}50
  2. Lote II: 10{,}60 - 10{,}55 = 0{,}05
  3. Lote III: 10{,}20 - 9{,}80 = 0{,}40
  4. Lote IV: 10{,}20 - 9{,}90 = 0{,}30
  5. Lote V: 9{,}50 - 9{,}30 = 0{,}20

A maior amplitude é 0{,}50\ \text{cm}, do lote I.

O critério é só a amplitude, e não a distância até os 10 cm de projeto. Por isso o lote II, que está todo acima de 10 cm (mas com valores muito próximos entre si), e o lote V, todo abaixo de 10 cm, não são descartados: a variabilidade deles é pequena.

Alternativa A.

Pegadinha: O lote V (e o II) tenta o aluno a escolher o lote mais distante de 10 cm, mas o critério é a amplitude, diferença entre maior e menor medida.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BO lote II tem a menor amplitude (0,05 cm); a confusão vem de ele estar distante de 10 cm, o que não é o critério.
  • CAmplitude de 0,40 cm, menor que a do lote I (0,50 cm).
  • DAmplitude de 0,30 cm, menor que a do lote I.
  • EAmplitude de apenas 0,20 cm; o lote V é o mais distante de 10 cm, mas isso não mede a amplitude.

Assunto: Medidas de dispersão.

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