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Questão 138 do ENEM PPL 2023

2º dia · Matemática · H1 · Matemática: Notação científica e ordem de grandeza

“Quanto é mil trilhões
Vezes infinito?”

TOLLER, P. Oito anos. In: Paula Toller. Rio de Janeiro: Warner Music Brasil, 1998.

O trecho da canção Oito anos, de Paula Toller, foi apresentado por um professor de matemática a um grupo de cinco alunos. Em seguida, o professor solicitou que cada aluno apresentasse uma expressão matemática que traduzisse os versos citados. Cinco respostas diferentes foram dadas:

Resposta 1: 10^9 \times \infty

Resposta 2: 10^{12} \times \varnothing

Resposta 3: 10^{12} \times \infty

Resposta 4: 10^{15} \times \varnothing

Resposta 5: 10^{15} \times \infty

A resposta que representa matematicamente o trecho da canção é a

  1. A
    1.
  2. B
    2.
  3. C
    3.
  4. D
    4.
  5. E
    5.
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Resolução comentada

O trecho pede "mil trilhões vezes infinito". Temos de traduzir cada palavra para matemática.

  1. Mil: 1\,000 = 10^3.
  2. Trilhão: na escala longa, usada no Brasil, 1 trilhão é 10^{12} (um milhão de milhões, ou seja, 10^6 \times 10^6). Na escala curta, usada nos EUA, seria 10^9. Portanto, aqui, trilhão é 10^{12}.
  3. Mil trilhões: 10^3 \times 10^{12} = 10^{3+12} = 10^{15}. Ao multiplicar potências de mesma base, somam-se os expoentes.
  4. Vezes infinito: a operação é uma multiplicação por \infty, o símbolo do infinito. O símbolo \varnothing representa o conjunto vazio, que não é infinito.

Juntando tudo, a expressão é:

10^{15} \times \infty

As respostas 1 a 3 usam expoentes que não correspondem a mil trilhões. As respostas 2 e 4 usam \varnothing no lugar de \infty.

A expressão que traduz o verso é a da resposta 5.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana porque acerta a potência 10^{15}, mas troca o símbolo de infinito (\infty) pelo de conjunto vazio (\varnothing).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A10^9 é um bilhão, não mil trilhões.
  • Busa \varnothing (conjunto vazio) no lugar de infinito, e 10^{12} é só um trilhão, sem o "mil".
  • C10^{12} é um trilhão; esqueceu de multiplicar pelo mil.
  • Dacerta o 10^{15}, mas usa \varnothing, que é o conjunto vazio, e não o infinito.

Assunto: Notação científica e ordem de grandeza.

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