Questão 110 do ENEM PPL 2023

Question

A altura de uma nota musical é determinada pela frequência da vibração que a nota causa. No piano, considere como referência a nota Lá, cuja frequência é 440 hertz, e a existência de outras notas Lá com frequências acima e abaixo desta. A tabela a seguir mostra as frequências de algumas notas Lá, em função do número n de oitavas abaixo e acima do Lá de referência, e o gráfico corresponde a uma função contínua que passa pelos pontos dados na tabela.

Número n de oitavas	Número de hertz
-2	110
-1	220
0	440
1	880
2	1 760
3	3 520

Gráfico da frequência, em hertz, em função do número de oitavas. O eixo horizontal vai de −2 a 4; o vertical apresenta marcas de 1 000 a 7 000 hertz. Uma curva contínua crescente passa pelos pontos correspondentes aos valores da tabela, de −2 oitavas e 110 hertz até 3 oitavas e 3 520 hertz.

JABLONSKI, F. J. Astrofísica observacional. Disponível em: http://mtc-m18.sid.inpe.br. Acesso em: 28 dez. 2012 (adaptado).

A partir dessas informações, verifica-se que

A
a variação da frequência da nota Lá é constante e igual a 2.
B
a frequência da nota Lá cresce exponencialmente em função do número n de oitavas.
C
para cada oitava acima da nota Lá usada como referência, a variação da frequência é 110 hertz.
D
a função que estabelece a relação entre o número de oitavas e a frequência da nota Lá é decrescente somente entre -2 e 0.
E
a função que estabelece a relação entre o número de oitavas e a frequência da nota Lá é decrescente para as oitavas abaixo e crescente para as oitavas acima do Lá usado como referência.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 110 do ENEM PPL 2023

2º dia · Ciências da Natureza · H17 · Física: Ondas sonoras e acústica

A altura de uma nota musical é determinada pela frequência da vibração que a nota causa. No piano, considere como referência a nota Lá, cuja frequência é 440 hertz, e a existência de outras notas Lá com frequências acima e abaixo desta. A tabela a seguir mostra as frequências de algumas notas Lá, em função do número n de oitavas abaixo e acima do Lá de referência, e o gráfico corresponde a uma função contínua que passa pelos pontos dados na tabela.

Número n de oitavas	Número de hertz
-2	110
-1	220
0	440
1	880
2	1 760
3	3 520

Gráfico da frequência, em hertz, em função do número de oitavas. O eixo horizontal vai de −2 a 4; o vertical apresenta marcas de 1 000 a 7 000 hertz. Uma curva contínua crescente passa pelos pontos correspondentes aos valores da tabela, de −2 oitavas e 110 hertz até 3 oitavas e 3 520 hertz.

JABLONSKI, F. J. Astrofísica observacional. Disponível em: http://mtc-m18.sid.inpe.br. Acesso em: 28 dez. 2012 (adaptado).

A partir dessas informações, verifica-se que

A
a variação da frequência da nota Lá é constante e igual a 2.
B
a frequência da nota Lá cresce exponencialmente em função do número n de oitavas.
C
para cada oitava acima da nota Lá usada como referência, a variação da frequência é 110 hertz.
D
a função que estabelece a relação entre o número de oitavas e a frequência da nota Lá é decrescente somente entre -2 e 0.
E
a função que estabelece a relação entre o número de oitavas e a frequência da nota Lá é decrescente para as oitavas abaixo e crescente para as oitavas acima do Lá usado como referência.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Vamos olhar como a frequência muda de uma oitava para a seguinte.

De -2 para -1: 110 \to 220, ou seja, 220 \div 110 = 2.
De -1 para 0: 220 \to 440, razão 2.
De 0 para 1: 440 \to 880, razão 2.
De 1 para 2: 880 \to 1\,760, razão 2.
De 2 para 3: 1\,760 \to 3\,520, razão 2.

A frequência é multiplicada pelo mesmo fator 2 a cada oitava. Quando uma grandeza é multiplicada por uma constante a cada passo igual da variável, ela segue uma função exponencial: f(n) = 440\cdot 2^n. Confira: n=-2 dá 440/4 = 110 e n=3 dá 440\cdot 8 = 3\,520.

Agora as alternativas:

A: a razão é constante e igual a 2, mas a variação (diferença) não é constante: são 110, 220, 440, 880...
C: a diferença de 110 só ocorre de -2 para -1; de 0 para 1 é 440.
D e E: os valores só aumentam (110, 220, 440, ...), então a função é crescente em todo o intervalo.

Logo, o crescimento é exponencial.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

Aconfunde a razão constante (2) com a variação, que na verdade dobra a cada oitava.
C110 Hz é a diferença apenas entre -2 e -1; acima do Lá de referência a variação é 440, 880, ...
Da função nunca é decrescente; as frequências crescem em todo o intervalo, inclusive entre -2 e 0.
Eas frequências das oitavas abaixo (110, 220) também aumentam, então a função é crescente em todo o domínio.

Assunto: Ondas sonoras e acústica.

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Questão 110 no caderno Azul do ENEM PPL 2023

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