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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 152 do ENEM PPL 2022

2º dia · Matemática · H26 · Matemática: Tabelas e distribuição de frequências

Uma empresa produz um equipamento para aquecimento de banheiras de hidromassagem.

Por meio de uma amostra representativa de seus produtos, registrou em um quadro a quantidade desses equipamentos que apresentaram algum defeito e em quanto tempo isso ocorreu.

Durabilidade (mês) Número de equipamentos com defeito
01 05
03 07
05 38
06 12
09 102
12 24
15 90
18 110
20 02
24 10
Total 400

Essa empresa pretende estabelecer um tempo de garantia para esse equipamento, trocando-o caso não dure o tempo de garantia estabelecido. No entanto, a empresa não deseja trocar mais do que 3\% dos equipamentos.

Com base nessas informações, o tempo de garantia deve ser de

  1. A
    3 meses.
  2. B
    6 meses.
  3. C
    12 meses.
  4. D
    20 meses.
  5. E
    24 meses.
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Resolução comentada

A empresa troca o equipamento quando ele falha antes de completar o tempo de garantia. Como só pode trocar até 3\% dos 400 equipamentos, o limite é:

0{,}03 \times 400 = 12 \text{ equipamentos}

Agora vamos acumular os defeitos por durabilidade, do menor tempo para o maior:

  1. Até 1 mês: 5
  2. Até 3 meses: 5 + 7 = 12
  3. Até 5 meses: 12 + 38 = 50
  4. Até 6 meses: 50 + 12 = 62

Se a garantia for de 3 meses, trocam-se os equipamentos que duraram menos que 3 meses, ou seja, só os de 1 mês: 5 equipamentos (1{,}25\%). Está dentro do limite.

Se a garantia for de 6 meses, trocam-se os que falharam com 1, 3 e 5 meses: 5 + 7 + 38 = 50 equipamentos (12{,}5\%). Passa do limite de 12.

Garantias maiores trocariam ainda mais equipamentos, então também passam do limite.

Então a maior garantia possível é a de 3 meses. (Em 3 meses, quem falha exatamente no mês 3 completou a garantia e não é trocado; mesmo contando esses 7, o total seria 12, exatamente 3\%, e ainda caberia, mas nada além disso.)

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Bcom 6 meses seriam trocados 50 equipamentos (12,5%), muito acima de 3%.
  • Ccom 12 meses seriam trocados 5+7+38+12+102=164 equipamentos, bem acima do limite.
  • Dcom 20 meses seriam trocados quase todos (388 de 400), muito acima de 3%.
  • Ecom 24 meses seriam trocados 390 equipamentos, quase todos.

Assuntos: Tabelas e distribuição de frequências, Porcentagem.

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