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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 139 do ENEM PPL 2022

2º dia · Matemática · H3 · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

A classificação de um país no quadro de medalhas olímpicas deve-se primeiro ao número de medalhas de ouro que o país conquistou. Em caso de empate no número de medalhas de ouro, passa a ser considerado o número de medalhas de prata e, por fim, o de medalhas de bronze. O quadro de medalhas a seguir apresenta os países classificados do 9º ao 11º lugar nas Olimpíadas de Londres, realizadas em 2012.

Ouro Prata Bronze
9º Hungria 8 4 5
10º Austrália 7 16 12
11º Japão 7 14 17

Nessa olimpíada, o Brasil obteve 3 medalhas de ouro, 5 de prata e 9 de bronze, classificando-se em 22º lugar no quadro geral de medalhas.

Disponível em: http://olimpiadas.uol.com.br. Acesso em: 28 fev. 2013 (adaptado).

Supondo que o número de medalhas dos demais países permaneça inalterado, qual o número mínimo de medalhas que o Brasil deveria ter ganhado a mais nas Olimpíadas de Londres a fim de ficar exatamente na 10ª posição?

  1. A
    22
  2. B
    19
  3. C
    17
  4. D
    16
  5. E
    14
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Resolução comentada

Para ficar em 10º lugar, o Brasil precisa ultrapassar o Japão (11º) e a Austrália (10º), mas ficar atrás da Hungria (9º). Como o critério é ouro, depois prata, depois bronze, o mais barato é mexer nas medalhas de menor peso possível sem passar a Hungria.

O Brasil tem 3 ouros, 5 pratas e 9 bronzes. Para passar Austrália e Japão (7 ouros), ele precisa de pelo menos 7 ouros e, com 7 ouros, ficar acima deles em prata. Ficar abaixo da Hungria exige no máximo 8 ouros, e com 8 ouros ele teria de ter no máximo 4 pratas, o que já não é possível (tem 5). Logo, o Brasil terá 7 ouros.

Com 7 ouros, empata com Austrália e Japão, e a prata decide. Para ser 10º, deve ficar atrás da Hungria (8 ouros: já garantido) e à frente do Japão e da Austrália, ou seja, estar exatamente na posição da Austrália ou acima do Japão. O mínimo é ficar à frente do Japão e atrás da Austrália? Nesse caso o Brasil seria 11º. Para ser 10º, ele deve estar acima da Austrália, com mais de 16 pratas, ou igual a 16 pratas e mais de 12 bronzes.

  1. Ouros a mais: 7-3=4.
  2. Pratas: com 16 pratas, precisa de mais de 12 bronzes, ou seja, 13 bronzes. Pratas a mais: 16-5=11.
  3. Bronzes a mais: 13-9=4.
  4. Total: 4+11+4=19.

A outra opção seria 17 pratas e 9 bronzes: 4+12=16 medalhas a mais. Esta é menor e mantém 7 ouros, ficando à frente da Austrália (17>16) e atrás da Hungria. O Brasil seria 10º, e a Austrália 11º.

O mínimo é, portanto, 16.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem exige empate em prata e desempata no bronze, sem notar que 17 pratas já basta e custa menos.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AExagera o número de medalhas, superando o necessário.
  • BUsa 16 pratas e 13 bronzes, sem ver que 17 pratas com 9 bronzes custa menos.
  • CNão corresponde a nenhuma combinação válida que deixe o Brasil em 10º.
  • ENão é suficiente para passar a Austrália mantendo o Brasil abaixo da Hungria.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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