Questão 175 do ENEM PPL 2021

Chame de m a massa do tanque vazio e de V o volume do tanque. A massa do combustível é densidade vezes volume: d \cdot V.

Seja d_e a densidade do etanol. A da gasolina é d_g=\frac{7}{8}d_e. Como o tanque está cheio nos dois casos, o volume é o mesmo.

1. Tanque com etanol: m + d_e V = 37.
2. Tanque com gasolina: m + \frac{7}{8}d_e V = 33.

Subtraindo a segunda equação da primeira, sobra só a diferença entre as massas de combustível:

Ou seja, o etanol que enche o tanque tem massa de 32 kg.

Voltando à equação 1:

Conferindo com a gasolina: massa da gasolina =\frac{7}{8}\cdot 32 = 28 kg, e 5+28=33 kg, como no enunciado.

A massa do tanque vazio é 5 kg.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem toma a diferença 37 − 33 = 4 kg como massa do tanque, esquecendo que ela é apenas 1/8 da massa do etanol.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com as equações; não resulta de nenhuma etapa correta.
• BNão corresponde ao sistema; 5 kg é o valor que satisfaz as duas massas.
• CÉ a diferença 37 − 33 entre as massas, que é só a diferença dos combustíveis, não o tanque vazio.
• EErro de conta ao isolar a massa do tanque; com 9 kg o combustível teria 28 kg de etanol, e a gasolina não daria 33 kg.

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Equações do 1º grau e problemas.

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