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Questão 156 do ENEM PPL 2021

2º dia · Matemática · H19 · Matemática: Expressões algébricas, produtos notáveis e fatoração

Uma fórmula para calcular o Índice de Massa Corporal (IMC) foi publicada pelo Departamento de Nutrição da Universidade de São Paulo. O estudo propõe uma equação capaz de identificar os falsos magros que, apesar de exibirem uma silhueta esguia, apresentam altos níveis de gordura, e os falsos gordos, que têm um IMC alto em decorrência de ganho de massa muscular, e não de gordura.

A equação considera a massa do indivíduo, além do peso e da estatura. A fórmula é expressa pela soma do triplo da massa (M), em quilograma, com o quádruplo do percentual de gordura (G), tudo dividido pela altura (H), em centímetro.

Disponível em: http://drauziovarella.com.br. Acesso em: 27 nov. 2012 (adaptado).

A expressão algébrica que representa a nova maneira de calcular o IMC é dada por

  1. A
    3M + \dfrac{4G}{H}
  2. B
    \dfrac{3M + 4G}{H}
  3. C
    \dfrac{\dfrac{1}{3} \cdot M + \dfrac{1}{4} \cdot G}{H}
  4. D
    3 \cdot \left(\dfrac{M + 4G}{H}\right)
  5. E
    \dfrac{4 \cdot (3M + G)}{H}
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Resolução comentada

Para montar a expressão, traduza o texto por partes, na ordem em que aparece.

  1. "Triplo da massa": 3M.
  2. "Quádruplo do percentual de gordura": 4G.
  3. "Soma" dos dois: 3M + 4G.
  4. "Tudo dividido pela altura": a palavra "tudo" indica que a soma inteira é dividida por H, e não só o último termo. Por isso a soma precisa ficar toda no numerador:
\dfrac{3M + 4G}{H}

As demais alternativas não seguem o texto: a (A) divide apenas 4G por H; a (C) usa frações (\frac{1}{3} e \frac{1}{4}) no lugar de triplo e quádruplo; a (D) triplica o resultado e multiplica só G por 4, e a (E) multiplica por 4 a soma 3M+G, o que altera os coeficientes.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem não percebe que "tudo dividido pela altura" exige a soma inteira no numerador.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Adivide apenas 4G por H, esquecendo que "tudo" (a soma inteira) é dividido pela altura.
  • Cusa \frac{1}{3} e \frac{1}{4}, confundindo triplo e quádruplo com um terço e um quarto.
  • Dtriplica a expressão toda e deixa M sem o coeficiente 3 dentro da soma; só G fica multiplicado por 4.
  • Emultiplica a soma 3M+G por 4, resultando em 12M+4G, coeficientes errados.

Assunto: Expressões algébricas, produtos notáveis e fatoração.

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