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Questão 161 do ENEM PPL 2020

2º dia · Matemática · H1 · Matemática: Sistemas de numeração

Usando um computador construído com peças avulsas, o japonês Shigeru Kondo calculou o valor da constante matemática \pi com precisão de 5 trilhões de dígitos. Com isso, foi quebrado o recorde anterior, de dois trilhões de dígitos, estabelecido pelo francês Fabrice Bellard.

Disponível em: www.estadao.com.br. Acesso em: 14 dez. 2012.

A quantidade de zeros que segue o algarismo 5 na representação do número de dígitos de \pi calculado pelo japonês é

  1. A
    3.
  2. B
    6.
  3. C
    9.
  4. D
    12.
  5. E
    15.
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Resolução comentada

Precisamos escrever "5 trilhões" em notação numérica e contar os zeros depois do 5.

No Brasil (escala longa usada no ENEM), 1 bilhão é 10^9 e 1 trilhão é 10^{12}.

Assim:

  1. Um trilhão: 1\ \text{trilhão} = 10^{12} = 1\,000\,000\,000\,000 (1 seguido de 12 zeros).
  2. Cinco trilhões: 5 \times 10^{12} = 5\,000\,000\,000\,000.
  3. O algarismo 5 fica seguido de 12 zeros.

Conferindo pelo agrupamento: 5 trilhões = 5.000 bilhões, e cada bilhão tem 9 zeros; 5.000 bilhões dá 5 seguido de 3 zeros (milhar) mais 9 zeros, ou seja, 12 zeros. Confere.

O expoente de 10 na notação científica indica diretamente a quantidade de zeros que seguem o algarismo 5.

Alternativa D.

Pegadinha: As alternativas B, C e E exploram a confusão entre milhão (10^6), bilhão (10^9) e as demais ordens de grandeza; só o trilhão vale 10^{12}.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConfunde com o agrupamento de três em três zeros, contando apenas um grupo (milhar).
  • BToma o trilhão como 10^6 (milhão), esquecendo que trilhão é 10^{12}.
  • CUsa 10^9, que é o bilhão, e não o trilhão.
  • EUsa 10^{15}, que corresponde a mil trilhões (quatrilhão), não a trilhão.

Assunto: Sistemas de numeração.

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