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Questão 140 do ENEM PPL 2020

2º dia · Matemática · H1 · Matemática: Sistemas de numeração

Embora a civilização maia já estivesse em declínio na época da chegada dos espanhóis à América, seu desenvolvimento em vários campos da ciência, em especial, na matemática e na astronomia, era notável. Eles possuíam um sistema numérico avançado e diferente do sistema decimal utilizado pelas sociedades modernas.

A imagem representa o sistema de numeração maia, que consistia em 20 símbolos representando os números de 0 a 19.

Quadro dos símbolos maias de 0 a 19: o zero é uma tigela; os números de 1 a 4 são pontos; cada barra vale 5, combinada com pontos para formar os números seguintes até 19.

IMENES, L. M. P. Os números na história da civilização. São Paulo: Editora Scipione, 2003.

O zero era representado por uma espécie de tigela e todo número inteiro entre 19 e 360 era escrito em uma coluna vertical com duas figuras, na qual a superior representava a quantidade de grupos de 20 unidades e a inferior, a quantidade de unidades. O número era lido de cima para baixo e obtido somando-se as quantidades representadas. Por exemplo:

Três exemplos de números maias em colunas verticais: 44, com 2 unidades de 20 e 4 unidades de 1; 79, com 3 unidades de 20 e 19 unidades de 1; e 216, com 10 unidades de 20 e 16 unidades. Setas tracejadas indicam a leitura de cima para baixo.

O número 359 é representado, no sistema de numeração maia, como

  1. A
    Coluna de símbolos maias: na parte superior, dois pontos sobre três barras; na inferior, quatro pontos sobre três barras.
  2. B
    Coluna de símbolos maias: na parte superior, três pontos; no meio, uma barra; na parte inferior, quatro pontos sobre uma barra.
  3. C
    Coluna de símbolos maias: na parte superior, um ponto sobre três barras; na inferior, quatro pontos sobre uma barra.
  4. D
    Coluna de símbolos maias: na parte superior, três pontos; na inferior, dois pontos sobre quatro pontos e três barras.
  5. E
    Coluna de símbolos maias: na parte superior, três barras; na inferior, dois pontos sobre quatro pontos e três barras.
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Resolução comentada

O sistema é de base 20: o símbolo de cima diz quantos grupos de 20 há, e o de baixo, quantas unidades sobram. Cada símbolo vai de 0 a 19: ponto vale 1 e barra vale 5.

Para achar os dois símbolos, divida 359 por 20:

  1. 359 = 17 \times 20 + 19, pois 17 \times 20 = 340 e 359 - 340 = 19.
  2. Símbolo de cima: 17 = 3 barras + 2 pontos, pois 3 \times 5 + 2 = 17.
  3. Símbolo de baixo: 19 = 3 barras + 4 pontos, pois 3 \times 5 + 4 = 19.

A coluna correta tem, em cima, dois pontos sobre três barras e, embaixo, quatro pontos sobre três barras.

Conferindo: 17 \times 20 + 19 = 340 + 19 = 359.

A alternativa A mostra exatamente essa coluna.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BEm cima, 3 pontos valem 3 (60), e embaixo 4 pontos sobre uma barra valem 9, o que resulta em 69, e não em 359; há ainda uma barra solta no meio.
  • CEm cima, 1 ponto e 3 barras valem 16, e embaixo 9; resulta em 16\times20+9=329.
  • DUsa três símbolos empilhados, fora do padrão de duas figuras, e o de baixo mistura pontos e barras de modo inválido; o total não é 359.
  • ETambém usa três grupos de símbolos; com três barras em cima valeria 15 grupos, e o conjunto não representa 359.

Assunto: Sistemas de numeração.

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