Questão 156 do ENEM PPL 2019

2º dia · Matemática

O boliche é um esporte cujo objetivo é derrubar, com uma bola, uma série de pinos alinhados em uma pista. A professora de matemática organizou um jogo de boliche em que os pinos são garrafas que possuem rótulos com números, conforme mostra o esquema.

Esquema representando dez pinos de boliche com rótulos numéricos: 6,8; 9/12; 34%; 0,75; 3/4; 6/8; 75%; 3,4; 4/3; e 4,3.

O aluno marca pontos de acordo com a soma das quantidades expressas nos rótulos das garrafas que são derrubadas. Se dois ou mais rótulos representam a mesma quantidade, apenas um deles entra na contagem dos pontos. Um aluno marcou 7{,}55 pontos em uma jogada. Uma das garrafas que ele derrubou tinha o rótulo 6{,}8.

A quantidade máxima de garrafas que ele derrubou para obter essa pontuação é igual a

  1. A
    2.
  2. B
    3.
  3. C
    4.
  4. D
    5.
  5. E
    6.
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Resolução comentada

Primeiro, converta todos os rótulos para números decimais:

  • 6{,}8
  • \frac{9}{12} = 0{,}75
  • 34\% = 0{,}34
  • 0{,}75
  • \frac{3}{4} = 0{,}75
  • \frac{6}{8} = 0{,}75
  • 75\% = 0{,}75
  • 3{,}4
  • \frac{4}{3} \approx 1{,}33
  • 4{,}3

O valor 0{,}75 aparece em cinco rótulos, mas conta só uma vez. Os valores distintos são: 6{,}8;\ 0{,}75;\ 0{,}34;\ 3{,}4;\ 1{,}33...;\ 4{,}3.

O aluno fez 7{,}55 e derrubou o 6{,}8. Falta:

7{,}55 - 6{,}8 = 0{,}75

Agora é preciso obter 0{,}75 com os valores restantes (0{,}75;\ 0{,}34;\ 3{,}4;\ 1{,}33...;\ 4{,}3). Os valores 3{,}4, 4{,}3 e \frac{4}{3} são maiores que 0{,}75, então não servem. Sobram 0{,}75 e 0{,}34.

Se usasse o 0{,}34, precisaria de 0{,}41, que não existe. Logo, o valor 0{,}75 é o único que completa a soma: 6{,}8 + 0{,}75 = 7{,}55.

Como o valor 0{,}75 está escrito em 5 garrafas (e a soma conta só um deles, mas todas podem ser derrubadas), o número máximo de garrafas derrubadas é:

1\ (\text{a de } 6{,}8) + 5\ (\text{as de } 0{,}75) = 6

Alternativa E.

Pegadinha: O enunciado pede a quantidade máxima de garrafas derrubadas, não de valores distintos: as cinco garrafas equivalentes a 0,75 podem cair, embora só uma pontue.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aconta só duas garrafas (6,8 e uma de 0,75), esquecendo que as outras garrafas de mesmo valor também podem ser derrubadas.
  • Bconsidera apenas três garrafas, contando poucos rótulos equivalentes a 0,75.
  • Creconhece só parte dos rótulos equivalentes a 0,75 (por exemplo, sem as frações 9/12 e 6/8 ou a porcentagem).
  • Dconta quatro rótulos de 0,75 e esquece a garrafa de 6,8, ou omite um dos rótulos equivalentes.

Assuntos: representações de números racionais, frações, decimais e porcentagem.

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