Questão 155 do ENEM PPL 2019

2º dia · Matemática

Um vidraceiro é contratado para colocar uma porta de vidro que escorregará em uma canaleta de largura interna igual a 1{,}45\text{ cm}, como mostra a figura.

Corte transversal da canaleta e da placa de vidro encaixada, com cotas indicando a largura interna da canaleta e a espessura da placa de vidro.

O vidraceiro precisa de uma placa de vidro de maior espessura possível, tal que deixe uma folga total de pelo menos 0{,}2\text{ cm}, para que o vidro possa escorregar na canaleta, e no máximo 0{,}5\text{ cm} para que o vidro não fique batendo com a interferência do vento após a instalação. Para conseguir essa placa de vidro, esse vidraceiro foi até uma loja e lá encontrou placas de vidro com espessuras iguais a: 0{,}75\text{ cm}; 0{,}95\text{ cm}; 1{,}05\text{ cm}; 1{,}20\text{ cm}; 1{,}40\text{ cm}.

Para atender às restrições especificadas, o vidraceiro deverá comprar a placa de espessura, em centímetro, igual a

  1. A
    0,75.
  2. B
    0,95.
  3. C
    1,05.
  4. D
    1,20.
  5. E
    1,40.
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Resolução comentada

A folga total é a diferença entre a largura interna da canaleta e a espessura do vidro:

\text{folga} = 1{,}45 - e

O enunciado exige folga entre 0{,}2 e 0{,}5\ \text{cm}:

0{,}2 \le 1{,}45 - e \le 0{,}5

Isolando e:

  1. Da folga mínima: e \le 1{,}45 - 0{,}2 = 1{,}25.
  2. Da folga máxima: e \ge 1{,}45 - 0{,}5 = 0{,}95.

Logo, a espessura deve estar no intervalo 0{,}95 \le e \le 1{,}25.

Testando as placas da loja:

  • 0{,}75: folga de 0{,}70, grande demais.
  • 0{,}95: folga de 0{,}50, serve.
  • 1{,}05: folga de 0{,}40, serve.
  • 1{,}20: folga de 0{,}25, serve.
  • 1{,}40: folga de 0{,}05, pequena demais.

Das que servem (0{,}95; 1{,}05; 1{,}20), o vidraceiro quer a de maior espessura: 1{,}20\ \text{cm}.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem escolhe a maior espessura sem checar a folga mínima; a B engana quem esquece de escolher a maior entre as válidas.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADeixa folga de 0,70 cm, acima do máximo de 0,5 cm.
  • BAtende à restrição (folga de 0,50 cm), mas não é a de maior espessura possível.
  • CAtende à restrição (folga de 0,40 cm), mas há uma placa mais espessa que também serve.
  • EDeixa folga de apenas 0,05 cm, menor que o mínimo de 0,2 cm, e o vidro não escorregaria.

Assuntos: inequações, intervalos numéricos.

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