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Questão 145 do ENEM PPL 2019

2º dia · Matemática · H1 · Matemática: Notação científica e ordem de grandeza

Um asteroide batizado de 2013-TV135 passou a aproximadamente 6{,}7 \times 10^6 quilômetros da Terra. A presença do objeto espacial nas proximidades da Terra foi detectada por astrônomos ucranianos, que alertaram para uma possível volta do asteroide em 2032.

Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 30 out. 2013.

O valor posicional do algarismo 7, presente na notação científica da distância, em quilômetro, entre o asteroide e a Terra, corresponde a

  1. A
    7 décimos de quilômetro.
  2. B
    7 centenas de quilômetros.
  3. C
    7 dezenas de milhar de quilômetros.
  4. D
    7 centenas de milhar de quilômetros.
  5. E
    7 unidades de milhão de quilômetros.
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Resolução comentada

O valor posicional de um algarismo depende da casa decimal que ele ocupa no número escrito por extenso. Por isso, é preciso desfazer a notação científica.

A distância é 6{,}7 \times 10^6 km. Multiplicar por 10^6 desloca a vírgula 6 casas para a direita:

  1. 6{,}7 \times 10^6 = 6{,}7 \times 1\,000\,000
  2. Andando a vírgula: 6{,}7 \to 67 \to 670 \to 6\,700 \to 67\,000 \to 670\,000 \to 6\,700\,000

Logo, a distância é 6\,700\,000 km.

Agora identifique as casas, da direita para a esquerda: unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar, dezenas de milhar, centenas de milhar e unidades de milhão.

No número 6\,700\,000, o algarismo 6 está na casa das unidades de milhão. O algarismo 7 está na casa seguinte, a das centenas de milhar.

Confirmando: 7 centenas de milhar = 700\,000 km, e 6 milhões + 700\,000 = 6\,700\,000 km.

É um erro comum olhar só para 6{,}7 e dizer que o 7 é "décimo". Isso vale para a mantissa, mas não para o número real, já multiplicado por 10^6.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A engana quem lê o 7 em 6{,}7 como décimo, sem aplicar 10^6; a E engana quem confunde a casa do 7 com a do 6.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConsidera só o 6,7 e ignora o fator 10^6, tratando o 7 como décimo.
  • BConfunde a posição: 7 centenas seria 700 km, o que exigiria 10^2.
  • C7 dezenas de milhar seria 70 000 km, o que corresponde a 10^4, não 10^6.
  • EAtribui ao 7 a casa do 6, unidades de milhão; o 7 fica uma casa à direita.

Assuntos: Notação científica e ordem de grandeza, Sistemas de numeração.

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