Questão 173 do ENEM PPL 2018

2º dia · Matemática

De acordo com a Organização Mundial da Saúde (OMS), o limite de ruído suportável para o ouvido humano é de 65 decibéis. Ruídos com intensidade superior a este valor começam a incomodar e causar danos ao ouvido. Em razão disto, toda vez que os ruídos oriundos do processo de fabricação de peças em uma fábrica ultrapassam este valor, é disparado um alarme sonoro, indicando que os funcionários devem colocar proteção nos ouvidos. O gráfico fornece a intensidade sonora registrada no último turno de trabalho dessa fábrica. Nele, a variável t indica o tempo (medido em hora), e I indica a intensidade sonora (medida em decibel).

Gráfico de intensidade sonora I em decibel em função do tempo t em hora. O gráfico apresenta uma curva contínua que parte da origem, cruza a linha tracejada correspondente a 65 decibéis em t1, atinge um pico abaixo de 95 e desce cruzando 65 em t2. Em seguida, desce até um mínimo local e sobe até atingir exatamente 65 em t3, descendo novamente. Depois, volta a subir cruzando 65 em t4, atinge a marca máxima de 95 e decresce cruzando 65 em t5. Logo após, atinge novo mínimo local, sobe cruzando 65 em t6, atinge novamente a marca de 95 e desce cruzando 65 em t7 até atingir o eixo do tempo.

Disponível em: www.crmariocovas.sp.gov.br. Acesso em: 24 abr. 2015 (adaptado).

De acordo com o gráfico, quantas vezes foi necessário colocar a proteção de ouvidos no último turno de trabalho?

  1. A
    7
  2. B
    6
  3. C
    4
  4. D
    3
  5. E
    2
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Resolução comentada

O alarme dispara quando a intensidade ultrapassa 65 dB, ou seja, quando a curva fica acima da linha tracejada de 65. Cada trecho contínuo acima dessa linha é uma vez em que a proteção precisa ser colocada.

Vamos percorrer o gráfico da esquerda para a direita:

  1. De t_1 a t_2: a curva sobe acima de 65, atinge um pico e volta a 65. Primeira vez.
  2. Em t_3: a curva sobe e apenas toca 65, descendo em seguida. Ela não passa de 65, então o alarme não dispara.
  3. De t_4 a t_5: a curva fica acima de 65, chega a 95 e desce. Segunda vez.
  4. De t_6 a t_7: a curva volta a subir acima de 65, chega a 95 e desce. Terceira vez.

Contando os intervalos em que I > 65: (t_1, t_2), (t_4, t_5) e (t_6, t_7), total de 3 vezes.

O erro comum é contar todos os cruzamentos ou incluir t_3, onde a intensidade é exatamente 65 dB, valor que não é superior ao limite.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem conta o instante t_3, em que a intensidade é exatamente 65 dB; como o alarme só dispara acima de 65, esse ponto não conta.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aconta os sete pontos t_1 a t_7 em vez dos intervalos acima de 65 dB.
  • Bconta os seis cruzamentos de subida e descida, ou seja, confunde os pontos com os intervalos.
  • Cinclui o ponto t_3, onde a curva só toca 65 dB e não ultrapassa o limite.
  • Econta só os dois primeiros picos, ignorando o último trecho acima de 65 dB.

Assuntos: interpretação de gráficos, função.

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