Questão 174 do ENEM PPL 2018

2º dia · Matemática

Usando a capacidade máxima de carga do caminhão de uma loja de materiais de construção, é possível levar 60 sacos de cimento, ou 90 sacos de cal, ou 120 latas de areia. No pedido de um cliente, foi solicitada a entrega de 15 sacos de cimento, 30 sacos de cal e a maior quantidade de latas de areia que fosse possível transportar, atingindo a capacidade máxima de carga do caminhão.

Nessas condições, qual a quantidade máxima de latas de areia que poderão ser enviadas ao cliente?

  1. A
    30
  2. B
    40
  3. C
    50
  4. D
    80
  5. E
    90
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Resolução comentada

Vamos medir a carga em fração da capacidade máxima do caminhão. Se cabem 60 sacos de cimento, cada saco ocupa \frac{1}{60} da capacidade. Da mesma forma, cada saco de cal ocupa \frac{1}{90} e cada lata de areia ocupa \frac{1}{120}.

  1. Cimento: 15 \cdot \frac{1}{60} = \frac{1}{4} da capacidade.
  2. Cal: 30 \cdot \frac{1}{90} = \frac{1}{3} da capacidade.
  3. Soma do que já foi pedido: \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}.
  4. Sobra para a areia: 1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12} da capacidade.
  5. Cada lata ocupa \frac{1}{120}, então o número de latas é \frac{5}{12} \div \frac{1}{120} = \frac{5}{12} \cdot 120 = 50.

Logo, podem ser enviadas no máximo 50 latas de areia.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConsidera só o espaço deixado pelo cal (30 latas) ou erra a fração restante, sem subtrair corretamente o cimento e o cal.
  • BResultado sem base na proporção; não corresponde a \frac{5}{12}\cdot 120.
  • DSubtrai apenas o cimento e o cal em unidades e mistura as capacidades, ou usa só a parte do cimento (120 − 40 = 80), ignorando o cal.
  • EIgnora o cimento e desconta só o cal em fração: \frac{2}{3}\cdot120=80 ou usa 90 (capacidade da cal), sem ligação com o problema.

Assuntos: regra de três, frações, proporcionalidade.

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