Questão 144 do ENEM PPL 2018

2º dia · Matemática

Para garantir segurança ao dirigir, alguns motoristas instalam dispositivos em seus carros que alertam quando uma certa velocidade máxima (v_{máx}), pré-programada pelo usuário de acordo com a velocidade máxima da via de tráfego, é ultrapassada. O gráfico exibido pelo dispositivo no painel do carro após o final de uma viagem fornece a velocidade (km/h) do carro em função do tempo (h).

Gráfico da velocidade em função do tempo, com uma linha horizontal tracejada marcando a velocidade máxima v_máx. A curva de velocidade se inicia na origem, sobe ultrapassando v_máx e desce; em seguida, sobe até atingir tangencialmente v_máx e volta a descer; por fim, sobe ultrapassando novamente v_máx, atinge um valor máximo e decresce até o eixo do tempo.

De acordo com o gráfico, quantas vezes o dispositivo alertou o motorista no percurso da viagem?

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. C
    3
  4. D
    4
  5. E
    5
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Resolução comentada

O dispositivo alerta quando a velocidade ultrapassa v_{máx}, ou seja, quando a curva fica acima da linha tracejada. Tocar a linha sem passar dela não é ultrapassar.

Percorrendo o gráfico da esquerda para a direita:

  1. A curva sai da origem, cruza a linha tracejada e sobe acima dela no primeiro pico. Depois desce abaixo da linha. Aqui houve 1 alerta.
  2. No pico do meio, a curva sobe até encostar em v_{máx} e volta a descer. Ela é apenas tangente à linha e não passa dela, então não há alerta.
  3. No último pico, a curva cruza a linha, chega a um máximo bem acima de v_{máx} e depois desce de novo. Aqui houve mais 1 alerta.

Total: 1 + 0 + 1 = 2 alertas.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana ao contar o pico do meio, que apenas toca v_máx sem ultrapassá-la, portanto não gera alerta.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aconta só um dos picos acima de v_máx, esquecendo o último (ou o primeiro).
  • Cconta o pico do meio, que só toca v_máx tangencialmente sem ultrapassá-la.
  • Dconta cada cruzamento da linha (subida e descida) como um alerta, dobrando os picos.
  • Econta todos os picos e cruzamentos, sem distinguir ultrapassar de apenas tocar.

Assuntos: interpretação de gráficos, função.

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