Questão 141 do ENEM PPL 2018

2º dia · Matemática

Um vaso decorativo quebrou e os donos vão encomendar outro para ser pintado com as mesmas características. Eles enviam uma foto do vaso na escala 1 : 5 (em relação ao objeto original) para um artista. Para ver melhor os detalhes do vaso o artista solicita uma cópia impressa da foto com dimensões triplicadas em relação às dimensões da foto original. Na cópia impressa, o vaso quebrado tem uma altura de 30 centímetros.

Qual é a altura real, em centímetros, do vaso quebrado?

  1. A
    2
  2. B
    18
  3. C
    50
  4. D
    60
  5. E
    90
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Resolução comentada

Escala 1:5 significa que cada medida na foto vale \frac{1}{5} da medida real, ou seja, o objeto real é 5 vezes maior que a foto.

A cópia impressa tem dimensões triplicadas em relação à foto original. Logo, a altura na foto original é a altura da cópia dividida por 3.

  1. Altura na cópia: 30\ \text{cm}.
  2. Altura na foto original: 30 \div 3 = 10\ \text{cm}.
  3. Altura real: 10 \times 5 = 50\ \text{cm}.

Outra forma de ver: da cópia para o objeto real, o fator total é 5 \div 3 = \frac{5}{3} vezes... na verdade, a cópia é \frac{3}{5} do real, então real = 30 \times \frac{5}{3} = 50\ \text{cm}.

O vaso real tinha 50 cm de altura.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana quem multiplica por 3 ("triplicadas") em vez de desfazer a ampliação dividindo por 3.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Adivide 30 por 3 e por 5 (30 ÷ 15), invertendo o sentido da escala.
  • Bmultiplica 30 por 3 e divide por 5, aplicando as operações ao contrário.
  • Dmultiplica 30 por 2, sem relação com a escala nem com o fator 3.
  • Etriplica 30 em vez de dividir por 3, esquecendo de multiplicar por 5.

Assuntos: escala, proporcionalidade.

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