Questão 168 do ENEM PPL 2017

2º dia · Matemática

Numa tarefa escolar, um aluno precisava fazer a planta baixa de sua casa em uma escala de 1 : 40. Ele verificou que a base da casa era retangular, tendo 12 metros de comprimento e 8 metros de largura. O aluno foi a uma papelaria e lá observou que havia cinco tipos de folhas de papel, todas com diferentes dimensões. O quadro contém os cinco tipos de folhas, com seus comprimentos e larguras fornecidos em centímetro.

Folha de papel Comprimento Largura
Tipo I 16 12
Tipo II 30 20
Tipo III 32 22
Tipo IV 34 24
Tipo V 48 32

O aluno analisou os cinco tipos de folha e comprou a que possuía as dimensões mínimas necessárias para que ele fizesse a planta de sua casa na escala desejada, deixando exatamente 2 centímetros de margem em cada um dos quatro lados da folha.

A folha escolhida pelo aluno foi a de tipo

  1. A
    I.
  2. B
    II.
  3. C
    III.
  4. D
    IV.
  5. E
    V.
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Resolução comentada

Escala 1:40 significa que 1\ \text{cm} no desenho representa 40\ \text{cm} na realidade. Então basta dividir as medidas reais por 40, depois de convertê-las para centímetro.

  1. Comprimento real: 12\ \text{m} = 1200\ \text{cm}, então no desenho: 1200 \div 40 = 30\ \text{cm}.
  2. Largura real: 8\ \text{m} = 800\ \text{cm}, então no desenho: 800 \div 40 = 20\ \text{cm}.

A planta mede 30\ \text{cm} \times 20\ \text{cm}. Como a margem de 2\ \text{cm} vale para os quatro lados, cada dimensão da folha recebe 2 + 2 = 4\ \text{cm} a mais:

  1. Comprimento da folha: 30 + 4 = 34\ \text{cm}.
  2. Largura da folha: 20 + 4 = 24\ \text{cm}.

A folha mínima é 34 \times 24, que é exatamente o Tipo IV. Os tipos I, II e III são menores em pelo menos uma dimensão, e o tipo V é maior que o necessário.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem soma apenas 2 cm por dimensão, esquecendo que há margem nos dois lados opostos (2 + 2 = 4 cm).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AFolha pequena demais: nem cabe a planta de 30 × 20 cm.
  • BTem as medidas da planta (30 × 20), mas esquece as margens de 2 cm.
  • CSoma só 2 cm de margem por dimensão (32 × 22) em vez de 4 cm.
  • ECabe a planta com as margens, mas não é a de dimensões mínimas.

Assuntos: escala, conversão de unidades, razão e proporção.

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