Questão 165 do ENEM PPL 2017

2º dia · Matemática

Uma equipe de ambientalistas apresentou um mapa de uma reserva ambiental em que faltava a especificação da escala utilizada para a sua confecção. O problema foi resolvido, pois um dos integrantes da equipe lembrava-se de que a distância real de 72\text{ km}, percorrida na reserva, equivalia a 3{,}6\text{ cm} no mapa.

Qual foi a escala utilizada na confecção do mapa?

  1. A
    1 : 20
  2. B
    1 : 2\,000
  3. C
    1 : 20\,000
  4. D
    1 : 200\,000
  5. E
    1 : 2\,000\,000
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Resolução comentada

Escala é a razão entre a distância no mapa e a distância real, as duas na mesma unidade: E = \dfrac{\text{mapa}}{\text{real}}.

Como o mapa está em cm, vamos converter a distância real para cm:

  1. 1\ \text{km} = 1\,000\ \text{m} = 100\,000\ \text{cm}.
  2. 72\ \text{km} = 72 \times 100\,000 = 7\,200\,000\ \text{cm}.

Agora montamos a razão:

E = \frac{3{,}6}{7\,200\,000}

Para deixar no formato 1 : x, dividimos o denominador por 3{,}6:

x = \frac{7\,200\,000}{3{,}6} = 2\,000\,000

Conferindo: 3{,}6 \times 2\,000\,000 = 7\,200\,000. Correto.

Logo, cada 1\ \text{cm} no mapa representa 2\,000\,000\ \text{cm} reais (ou 20\ \text{km}). A escala é 1 : 2\,000\,000.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão converte km para cm e usa só a razão 72/3{,}6=20.
  • BErra a conversão de unidades, tratando o km como se tivesse poucos zeros (converte como se fosse apenas 100 vezes).
  • CConverte com um zero a menos, resultando em 1:200\,000 ou 1:20\,000 por erro de potência de 10.
  • DPerde uma casa decimal na conversão de km para cm, obtendo 200\,000 em vez de 2\,000\,000.

Assuntos: escala, razão, conversão de unidades.

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