Questão 164 do ENEM PPL 2017

2º dia · Matemática

Um dos principais indicadores de inflação é o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA). O gráfico apresenta os valores do IPCA nos anos de 1994 a 2011.

Gráfico de linha intitulado "Inflação Anual - IPCA", apresentando no eixo vertical os valores de inflação de 0 a 25 e no eixo horizontal os anos de 94 a 11. Os valores marcados são: 94: 18,57; 95: 22,41; 96: 9,56; 97: 5,22; 98: 1,65; 99: 8,94; 00: 5,97; 01: 7,67; 02: 12,53; 03: 9,30; 04: 7,60; 05: 5,69; 06: 3,14; 07: 4,46; 08: 5,90; 09: 4,31; 10: 5,91; 11: 6,50.

Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2012 (adaptado).

O valor mais próximo da mediana de todos os valores da inflação indicados no gráfico é

  1. A
    5,97.
  2. B
    6,24.
  3. C
    6,50.
  4. D
    8,07.
  5. E
    10,10.
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Resolução comentada

A mediana é o valor central de um conjunto de dados colocados em ordem crescente. Se o número de dados é par, ela é a média dos dois valores centrais.

O gráfico traz 18 valores (de 1994 a 2011), então a mediana é a média do 9º e do 10º valores.

Colocando em ordem crescente:

  1. 1,65
  2. 3,14
  3. 4,31
  4. 4,46
  5. 5,22
  6. 5,69
  7. 5,90
  8. 5,91
  9. 5,97
  10. 6,50
  11. 7,60
  12. 7,67
  13. 8,94
  14. 9,30
  15. 9,56
  16. 12,53
  17. 18,57
  18. 22,41

Os dois valores centrais são o 9º (5,97) e o 10º (6,50).

\text{mediana}=\frac{5{,}97+6{,}50}{2}=\frac{12{,}47}{2}=6{,}235

O valor mais próximo de 6{,}235 entre as alternativas é 6{,}24.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D (8,07) é a média aritmética dos dados, e as alternativas A e C são os dois valores centrais isolados; o aluno precisa ordenar e fazer a média dos dois centrais.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AToma apenas o 9º valor (5,97), esquecendo que com 18 dados a mediana é a média dos dois centrais.
  • CToma apenas o 10º valor (6,50), sem fazer a média com o 9º.
  • DÉ aproximadamente a média aritmética de todos os valores, não a mediana.
  • ENão corresponde a nenhuma medida central; fica muito acima do centro dos dados ordenados.

Assuntos: mediana, estatística, leitura de gráfico.

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