Questão 155 do ENEM PPL 2017

Question

Um programa de televisão criou um perfil em uma rede social, e a ideia era que esse perfil fosse sorteado para um dos seguidores, quando esses fossem em número de um milhão. Agora que essa quantidade de seguidores foi atingida, os organizadores perceberam que apenas 80% deles são realmente fãs do programa. Por conta disso, resolveram que todos os seguidores farão um teste, com perguntas objetivas referentes ao programa, e só poderão participar do sorteio aqueles que forem aprovados. Estatísticas revelam que, num teste dessa natureza, a taxa de aprovação é de 90% dos fãs e de 15% dos que não são fãs.

De acordo com essas informações, a razão entre a probabilidade de que um fã seja sorteado e a probabilidade de que o sorteado seja alguém que não é fã do programa é igual a

A
1.
B
4.
C
6.
D
24.
E
96.

Answer 1

Questão 155 do ENEM PPL 2017

2º dia · Matemática

Um programa de televisão criou um perfil em uma rede social, e a ideia era que esse perfil fosse sorteado para um dos seguidores, quando esses fossem em número de um milhão. Agora que essa quantidade de seguidores foi atingida, os organizadores perceberam que apenas 80% deles são realmente fãs do programa. Por conta disso, resolveram que todos os seguidores farão um teste, com perguntas objetivas referentes ao programa, e só poderão participar do sorteio aqueles que forem aprovados. Estatísticas revelam que, num teste dessa natureza, a taxa de aprovação é de 90% dos fãs e de 15% dos que não são fãs.

De acordo com essas informações, a razão entre a probabilidade de que um fã seja sorteado e a probabilidade de que o sorteado seja alguém que não é fã do programa é igual a

A
1.
B
4.
C
6.
D
24.
E
96.

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Resolução comentada

Tome os 1\,000\,000 de seguidores e veja quantos passam no teste, pois só os aprovados participam do sorteio.

Fãs: 80\% de 1\,000\,000 = 800\,000. Aprovados: 90\% de 800\,000 = 720\,000.
Não fãs: 20\% de 1\,000\,000 = 200\,000. Aprovados: 15\% de 200\,000 = 30\,000.
Total de aprovados: 720\,000 + 30\,000 = 750\,000.

O sorteio escolhe um dos aprovados, todos com a mesma chance. Então:

probabilidade de o sorteado ser fã: \dfrac{720\,000}{750\,000};
probabilidade de o sorteado ser não fã: \dfrac{30\,000}{750\,000}.

A razão entre as duas é

\dfrac{720\,000/750\,000}{30\,000/750\,000} = \dfrac{720\,000}{30\,000} = 24.

O denominador comum (750 000) se cancela, e a razão é simplesmente a razão entre os aprovados de cada grupo.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem usa só a proporção 80% para 20% e esquece que a aprovação difere entre os grupos; a C engana quem usa só 90% para 15%.

Por que as outras alternativas estão erradas

Asupõe fãs e não fãs com a mesma chance, ignorando as quantidades e as taxas de aprovação.
Busa só a razão entre fãs e não fãs (80% para 20%), sem aplicar as taxas de aprovação.
Cusa só a razão entre as taxas de aprovação (90% para 15%), esquecendo a diferença no número de fãs e não fãs.
Eresultado sem base no cálculo correto, provavelmente de erro ao combinar as porcentagens.

Assuntos: probabilidade, porcentagem, razão.

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Questão 155 no caderno Azul do ENEM PPL 2017

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