Questão 154 do ENEM PPL 2017

2º dia · Matemática

Um sistema de depreciação linear, estabelecendo que após 10 anos o valor monetário de um bem será zero, é usado nas declarações de imposto de renda de alguns países. O gráfico ilustra essa situação.

Gráfico de depreciação linear mostrando no eixo vertical o Valor monetário (dólar) e no eixo horizontal o Tempo (ano). Uma reta decrescente parte de um valor positivo no eixo vertical e atinge o zero no tempo igual a 10 anos.

Uma pessoa adquiriu dois bens, A e B, pagando 1\ 200 e 900 dólares, respectivamente.

Considerando as informações dadas, após 8 anos, qual será a diferença entre os valores monetários, em dólar, desses bens?

  1. A
    30
  2. B
    60
  3. C
    75
  4. D
    240
  5. E
    300
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Resolução comentada

A depreciação é linear: o valor cai a uma taxa constante, ou seja, é uma função afim V(t) = V_0 - kt, em que V_0 é o preço de compra. Como o valor chega a zero em t = 10, temos k = V_0/10, e então V(t) = V_0\left(1 - \dfrac{t}{10}\right).

Aplicando para t = 8 anos:

  1. Bem A (V_0 = 1\ 200): V_A(8) = 1\ 200 \cdot \left(1 - \dfrac{8}{10}\right) = 1\ 200 \cdot 0{,}2 = 240 dólares.
  2. Bem B (V_0 = 900): V_B(8) = 900 \cdot 0{,}2 = 180 dólares.
  3. Diferença: 240 - 180 = 60 dólares.

Outra forma de ver: a diferença entre os preços iniciais é 1\ 200 - 900 = 300, e como cada valor mantém 20\% do original após 8 anos, a diferença também fica em 20\% de 300, isto é, 60.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E é a diferença dos preços de compra (300) e a D é o valor de A após 8 anos; ambas são resultados parciais.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem justificativa; não corresponde a nenhuma etapa correta (por exemplo, 10% de 300).
  • CNão decorre da taxa de depreciação; valor sem relação com os 20% restantes.
  • DÉ apenas o valor do bem A após 8 anos, sem subtrair o valor do bem B.
  • EÉ a diferença entre os preços iniciais, ignorando a depreciação de 8 anos.

Assuntos: função afim, depreciação linear.

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