Questão 146 do ENEM PPL 2017

2º dia · Matemática

Uma aluna estuda numa turma de 40 alunos. Em um dia, essa turma foi dividida em três salas, A, B e C, de acordo com a capacidade das salas. Na sala A ficaram 10 alunos, na B, outros 12 alunos e na C, 18 alunos. Será feito um sorteio no qual, primeiro, será sorteada uma sala e, posteriormente, será sorteado um aluno dessa sala.

Qual é a probabilidade de aquela aluna específica ser sorteada, sabendo que ela está na sala C?

  1. A
    \dfrac{1}{3}
  2. B
    \dfrac{1}{18}
  3. C
    \dfrac{1}{40}
  4. D
    \dfrac{1}{54}
  5. E
    \dfrac{7}{18}
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Resolução comentada

O sorteio tem duas etapas: primeiro sorteia-se uma sala e, depois, um aluno dentro dela. Como as etapas são sucessivas, multiplicamos as probabilidades de cada uma.

Como a aluna está na sala C, ela só pode ser sorteada se as duas coisas acontecerem:

  1. A sala C ser sorteada. Há 3 salas (A, B e C) e o enunciado sorteia a sala, sem levar em conta o número de alunos. Então cada sala tem a mesma chance: \dfrac{1}{3}.
  2. Ela ser sorteada entre os alunos da sala C. Sendo 18 alunos, a chance é \dfrac{1}{18}.

Multiplicando:

P = \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{18} = \dfrac{1}{54}

Observe que a probabilidade não é \dfrac{1}{40}, pois isso valeria se o sorteio fosse direto entre os 40 alunos. Aqui, como a sala C tem mais alunos, cada aluno dela tem chance menor do que um aluno da sala A, que teria \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{30}.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aconsidera apenas a chance de sortear a sala C, esquecendo a segunda etapa do sorteio.
  • Bconsidera apenas a chance de sortear a aluna dentro da sala C, esquecendo o sorteio da sala.
  • Ctrata o sorteio como direto entre os 40 alunos, ignorando as duas etapas.
  • Esoma as probabilidades de forma sem sentido, em vez de multiplicar as etapas.

Assuntos: probabilidade, eventos sucessivos.

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