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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 167 do ENEM PPL 2016

2º dia · Matemática · Matemática: Medidas de dispersão

Um produtor de café contratou uma empresa de consultoria para avaliar as produções de suas diversas fazendas. No relatório entregue consta que a variância das produtividades das fazendas foi igual a 9\ 216\text{ kg}^2/\text{ha}^2. Esse produtor precisa apresentar essa informação, mas em outra unidade de produtividade: sacas/ha. Ele sabe que a saca de café tem 60\text{ kg}, mas tem dúvidas em determinar o valor da variância em \text{sacas}^2/\text{ha}^2.

A variância das produtividades das fazendas de café expressa em \text{sacas}^2/\text{ha}^2 é

  1. A
    153,60.
  2. B
    12,39.
  3. C
    6,55.
  4. D
    2,56.
  5. E
    1,60.
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Resolução comentada

A variância mede o quadrado dos desvios em relação à média. Por isso, ao mudar a unidade dos dados, a variância muda pelo quadrado do fator de conversão.

Passo a passo:

  1. Converter a produtividade de kg/ha para sacas/ha: como 1 saca = 60 kg, divide-se cada valor por 60.

  2. Se cada valor x vira \frac{x}{60}, a variância fica dividida por 60^2:

\text{Var}\left(\frac{X}{60}\right)=\frac{\text{Var}(X)}{60^2}
  1. Substituir os valores:
\frac{9\ 216}{3\ 600}=2{,}56\ \text{sacas}^2/\text{ha}^2
  1. Conferindo por outro caminho: o desvio padrão é \sqrt{9\ 216}=96\ \text{kg/ha}. Em sacas, \frac{96}{60}=1{,}6\ \text{sacas/ha}. Elevando ao quadrado: 1{,}6^2=2{,}56. Confere.

O valor 1{,}60 seria o desvio padrão, não a variância.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem calcula o desvio padrão (96/60 = 1,6) e esquece de elevá-lo ao quadrado; a A engana quem divide só por 60.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADivide 9 216 por 60 apenas uma vez, esquecendo de elevar o fator de conversão ao quadrado.
  • BNão corresponde a nenhuma conversão correta; resulta de operação sem sentido com 60 e 9 216.
  • CValor sem base na conversão; não decorre de dividir por 60^2.
  • EÉ o desvio padrão em sacas/ha (96/60), não a variância.

Assuntos: Medidas de dispersão, Unidades de medida e conversões.

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