Questão 157 do ENEM PPL 2016

2º dia · Matemática

Um semáforo é composto, geralmente, de três círculos de luzes coloridas (vermelho, amarelo e verde). A cor vermelha indica que o veículo deve estar parado e permanecer assim até que a cor verde volte a acender.

O gráfico apresenta a variação de velocidade de um carro ao longo de um percurso de 15 minutos de duração, da residência de uma pessoa até seu local de trabalho. Durante esse percurso, o carro parou somente nos semáforos existentes ao longo de seu trajeto.

Gráfico da velocidade V (km/h) em função do tempo t (min), com origem indicada por 0 e tempo final indicado por 15. A linha parte da origem, cresce linearmente, mantém-se em um patamar horizontal e decresce linearmente até velocidade zero. Após um intervalo horizontal em zero, esse padrão se repete; há outro intervalo horizontal em zero e um terceiro trecho de crescimento, patamar e decrescimento, que termina em velocidade zero aos 15 minutos.

Em quantos semáforos ele parou?

  1. A
    2
  2. B
    4
  3. C
    5
  4. D
    6
  5. E
    7
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Resolução comentada

O carro só para quando a velocidade vale zero, ou seja, quando o gráfico toca o eixo horizontal do tempo. Cada parada em um semáforo aparece como um trecho horizontal sobre esse eixo (o carro fica com V=0 por algum tempo).

Vamos percorrer o gráfico:

  1. Em t=0, o carro sai de casa com V=0. Isso é a partida, não uma parada em semáforo.
  2. Depois do primeiro "trapézio" (acelera, mantém, desacelera), a velocidade cai a zero e fica assim por um intervalo: 1ª parada.
  3. O carro acelera de novo, mantém a velocidade e desacelera até zero, ficando parado outra vez em um trecho horizontal: 2ª parada.
  4. Vem o terceiro trapézio, que termina em V=0 aos 15 min. Esse zero é a chegada ao trabalho, e não um semáforo.

Contando os trechos horizontais no eixo entre os três trapézios, há apenas 2 intervalos de parada. O ponto inicial e o ponto final são só a saída e a chegada, e não há trecho horizontal neles.

Logo, o carro parou em 2 semáforos.

Alternativa A.

Pegadinha: Contar como semáforos os pontos de velocidade zero no início (0 min) e no fim (15 min), que são a saída e a chegada, e não paradas.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Bconta também os pontos onde a velocidade é zero na saída e na chegada, além de outros toques no eixo, sem base no gráfico.
  • Cnão corresponde a nenhuma contagem de trechos parados no gráfico.
  • Dconta cada subida e cada descida como paradas distintas, o que não faz sentido.
  • Econta os segmentos inclinados e horizontais como semáforos, o que não corresponde ao gráfico.

Assuntos: interpretação de gráficos, função velocidade-tempo.

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