Questão 156 do ENEM PPL 2016

2º dia · Matemática

O Código de Trânsito de certo país estabelece penas para quem conduzir veículo automotor na via pública, estando com concentração de álcool no sangue igual ou superior a 0,6 grama por litro. Um pesquisador monitorou um indivíduo que ingeriu bebida alcoólica somente após o jantar. Exames realizados no sangue desse indivíduo mostraram que a concentração Q de álcool no sangue, dada em grama por litro, aumentou durante 1 hora e meia. Depois disso, começou a diminuir e atingiu a concentração permitida para dirigir, três horas após a ingestão de álcool.

Um gráfico que pode representar a relação entre o tempo após a ingestão e a concentração de álcool no sangue desse indivíduo é

  1. A

    Concentração de álcool no sangue

    Gráfico cartesiano com eixo horizontal representando o tempo t em horas, de 0 a 7, e eixo vertical representando a concentração Q de álcool no sangue em g/L, de 0 a 1,0. Uma curva que se assemelha a uma parábola parte da origem (0, 0), atinge o ponto máximo em t = 3 h com Q = 0,8 g/L e desce até aproximadamente (6; 0,12).

  2. B

    Concentração de álcool no sangue

    Gráfico cartesiano com eixo horizontal representando o tempo t em horas, de 0 a 7, e eixo vertical representando a concentração Q de álcool no sangue em g/L, de 0 a 1,0. O gráfico é uma linha poligonal que parte de (0; 0,1), sobe até (1; 0,7), atinge o pico em (1,5; 0,8), desce até (4; 0,6) e continua descendo até (6; 0,1).

  3. C

    Concentração de álcool no sangue

    Gráfico cartesiano com eixo horizontal representando o tempo t em horas, de 0 a 7, e eixo vertical representando a concentração Q de álcool no sangue em g/L, de 0 a 1,0. Uma curva parte da origem (0, 0), sobe rapidamente até Q = 0,8 em t = 1,5 h, permanece constante em Q = 0,8 até t = 4 h e decresce até aproximadamente (6; 0,22).

  4. D

    Concentração de álcool no sangue

    Gráfico cartesiano com eixo horizontal representando o tempo t em horas, de 0 a 7, e eixo vertical representando a concentração Q de álcool no sangue em g/L, de 0 a 1,0. A curva parte de aproximadamente (0; 0,13), sobe até o pico em (1,5; 0,9), desce até (3; 0,6), sobe em segmento retilíneo até (4; 0,7) e desce até (6; 0,1).

  5. E

    Concentração de álcool no sangue

    Gráfico cartesiano com eixo horizontal representando o tempo t em horas, de 0 a 7, e eixo vertical representando a concentração Q de álcool no sangue em g/L, de 0 a 1,0. O gráfico é formado por dois segmentos de reta: o primeiro parte da origem (0, 0) e sobe até o ponto máximo (1,5; 0,9); o segundo desce desse ponto até (6; 0,2), passando exatamente pelo ponto (3; 0,6).

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Resolução comentada

Precisamos traduzir o texto em condições sobre o gráfico de Q em função de t.

  1. O indivíduo bebeu só depois do jantar, então antes da ingestão (t=0) a concentração é zero: a curva deve partir de (0;0).
  2. A concentração aumenta durante 1,5 h: o máximo (pico) ocorre em t=1{,}5 h, e não em outro instante.
  3. Depois do pico, ela só diminui: a curva não pode voltar a subir nem ficar constante.
  4. Em t=3 h (três horas após a ingestão), ela atinge o limite permitido, Q=0{,}6 g/L, ou seja, o gráfico deve passar por (3;0,6).

Testando as alternativas:

  • A: o pico está em 3 h. Falha na condição 2.
  • B: começa em 0{,}1, e não em zero. Além disso, em t=3 h vale cerca de 0{,}68. Falha nas condições 1 e 4.
  • C: o pico em 1,5 h está certo, mas depois a curva fica constante em 0{,}8 até 4 h. Falha na condição 3 (e em 4).
  • D: começa acima de zero, e depois de descer volta a subir entre 3 h e 4 h. Falha nas condições 1 e 3.
  • E: parte de (0;0), sobe até o pico em (1{,}5;0{,}9) e desce sem voltar a subir, passando exatamente por (3;0{,}6). Cumpre todas as condições.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ao pico ocorre em 3 h, e não em 1,5 h, quando a concentração deveria começar a diminuir.
  • Bcomeça em 0,1 g/L (mas antes da bebida deveria ser zero) e em 3 h vale cerca de 0,68, acima do limite de 0,6.
  • Ca concentração fica constante em 0,8 de 1,5 h até 4 h, em vez de diminuir logo após o pico, e em 3 h não vale 0,6.
  • Dcomeça acima de zero e volta a subir entre 3 h e 4 h, contrariando a diminuição contínua após o pico.

Assuntos: interpretação de gráficos, função.

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