Questão 149 do ENEM PPL 2016

2º dia · Matemática

Um ciclista A usou uma bicicleta com rodas com diâmetros medindo 60 cm e percorreu, com ela, 10 km. Um ciclista B usou outra bicicleta com rodas cujos diâmetros mediam 40 cm e percorreu, com ela, 5 km.

Considere 3,14 como aproximação para \pi.

A relação entre o número de voltas efetuadas pelas rodas da bicicleta do ciclista A e o número de voltas efetuadas pelas rodas da bicicleta do ciclista B é dada por

  1. A
    \dfrac{1}{2}
  2. B
    \dfrac{2}{3}
  3. C
    \dfrac{3}{4}
  4. D
    \dfrac{4}{3}
  5. E
    \dfrac{3}{2}
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Resolução comentada

Em cada volta completa, a roda percorre uma distância igual ao seu comprimento (perímetro), C = \pi d. Então o número de voltas é a distância total dividida por esse comprimento.

  1. Ciclista A: d = 60\ \text{cm}, logo C_A = 60\pi\ \text{cm}. A distância é 10\ \text{km} = 1\,000\,000\ \text{cm}.
N_A = \frac{1\,000\,000}{60\pi}
  1. Ciclista B: d = 40\ \text{cm}, logo C_B = 40\pi\ \text{cm}. A distância é 5\ \text{km} = 500\,000\ \text{cm}.
N_B = \frac{500\,000}{40\pi}
  1. Razão entre as voltas:
\frac{N_A}{N_B} = \frac{1\,000\,000}{60\pi}\cdot\frac{40\pi}{500\,000} = \frac{2\cdot 40}{60} = \frac{80}{60} = \frac{4}{3}

O \pi se cancela, então a aproximação 3,14 nem é necessária. Como A percorreu o dobro da distância, mas com rodas maiores (que dão menos voltas por km, na proporção 40/60 = 2/3), temos 2\cdot\frac{2}{3} = \frac{4}{3}, o que confirma a conta.

Alternativa D.

Pegadinha: As alternativas B e E usam só a razão dos diâmetros (40/60 ou 60/40), esquecendo de combinar com a razão das distâncias; e o sentido da razão (roda maior dá menos voltas) é fácil de inverter.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aconsidera apenas a razão entre as distâncias (5/10), ignorando o tamanho das rodas.
  • Busa só a razão entre os diâmetros (40/60), esquecendo que A percorreu o dobro da distância.
  • Cinverte a razão das voltas e erra a conta, sem correspondência com o cálculo correto.
  • Eusa a razão dos diâmetros 60/40, sem dividir pela distância corretamente, ignorando que rodas maiores dão menos voltas.

Assuntos: comprimento da circunferência, razão e proporção.

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