Questão 137 do ENEM PPL 2016

2º dia · Matemática

Um motorista partiu da cidade A em direção à cidade B por meio de uma rodovia retilínea localizada em uma planície. Lá chegando, ele percebeu que a distância percorrida nesse trecho foi de 25 km. Ao consultar um mapa com o auxílio de uma régua, ele verificou que a distância entre essas duas cidades, nesse mapa, era de 5 cm.

A escala desse mapa é

  1. A
    1 : 5
  2. B
    1 : 1\,000
  3. C
    1 : 5\,000
  4. D
    1 : 100\,000
  5. E
    1 : 500\,000
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Resolução comentada

Escala é a razão entre a distância no mapa e a distância real, as duas na mesma unidade:

\text{escala}=\frac{\text{distância no mapa}}{\text{distância real}}

O mapa tem 5 cm e a distância real é 25 km. Precisamos converter os 25 km para centímetros:

  1. 1\ \text{km}=1\,000\ \text{m}, então 25\ \text{km}=25\,000\ \text{m}.
  2. 1\ \text{m}=100\ \text{cm}, então 25\,000\ \text{m}=2\,500\,000\ \text{cm}.

Agora montamos a razão:

\frac{5}{2\,500\,000}=\frac{1}{500\,000}

Dividimos numerador e denominador por 5 para deixar o numerador igual a 1, que é a forma padrão de escrever uma escala.

Assim, cada 1 cm no mapa representa 500 000 cm (5 km) na realidade. Conferindo: 5\ \text{cm}\times 5\ \text{km/cm}=25\ \text{km}, o que bate com o enunciado.

A escala é 1 : 500\,000.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa A engana quem divide 25 por 5 sem converter km para cm; as demais exploram erros de potência de 10 na conversão.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Adivide 25 km por 5 cm sem converter unidades, obtendo 1:5.
  • Bconverte só parte da unidade (km para m) e não chega à razão correta, ignorando a conversão para cm.
  • Cerra a conversão de unidades e obtém 5 000 em vez de 500 000.
  • Dresultaria em 5 cm representando 5 km, não 25 km; erra uma potência de dez/fator 5.

Assuntos: escala, razão, conversão de unidades.

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