Questão 77 do ENEM PPL 2015

1º dia · Ciências da Natureza

No manual de uma torneira elétrica são fornecidas instruções básicas de instalação para que o produto funcione corretamente:

  • Se a torneira for conectada à caixa-d’água domiciliar, a pressão da água na entrada da torneira deve ser no mínimo 18\ \text{kPa} e no máximo 38\ \text{kPa}.
  • Para pressões da água entre 38\ \text{kPa} e 75\ \text{kPa} ou água proveniente diretamente da rede pública, é necessário utilizar o redutor de pressão que acompanha o produto.
  • Essa torneira elétrica pode ser instalada em um prédio ou em uma casa.

Considere a massa específica da água 1\,000\ \text{kg/m}^3 e a aceleração da gravidade 10\ \text{m/s}^2.

Esquema de uma caixa-d’água elevada ligada por uma tubulação a uma torneira elétrica abaixo. Os elementos estão identificados como “Caixa-d’água” e “Torneira elétrica”. Uma seta vertical de duas pontas, identificada como “Altura h”, indica a diferença de altura entre o nível da água na caixa e a torneira, delimitada por linhas tracejadas.

Para que a torneira funcione corretamente, sem o uso do redutor de pressão, quais deverão ser a mínima e a máxima altura entre a torneira e a caixa-d’água?

  1. A
    1{,}8\ \text{m} e 3{,}8\ \text{m}
  2. B
    1{,}8\ \text{m} e 7{,}5\ \text{m}
  3. C
    3{,}8\ \text{m} e 7{,}5\ \text{m}
  4. D
    18\ \text{m} e 38\ \text{m}
  5. E
    18\ \text{m} e 75\ \text{m}
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Resolução comentada

Sem o redutor de pressão, a torneira ligada à caixa-d'água deve receber pressão entre 18\ \text{kPa} e 38\ \text{kPa}. A faixa de 38 a 75\ \text{kPa} exige o redutor e não vale aqui.

A pressão da água na entrada da torneira, por causa da coluna de líquido de altura h entre o nível da caixa e a torneira, é a pressão hidrostática (Teorema de Stevin):

P = \mu g h \Rightarrow h = \frac{P}{\mu g}

Com \mu = 1\,000\ \text{kg/m}^3 e g = 10\ \text{m/s}^2, temos \mu g = 10\,000\ \text{N/m}^3. Convertendo as pressões para pascal: 18\ \text{kPa} = 18\,000\ \text{Pa} e 38\ \text{kPa} = 38\,000\ \text{Pa}.

  1. Altura mínima: h_{\min} = \dfrac{18\,000}{10\,000} = 1{,}8\ \text{m}
  2. Altura máxima: h_{\max} = \dfrac{38\,000}{10\,000} = 3{,}8\ \text{m}

Logo, a caixa deve ficar entre 1{,}8\ \text{m} e 3{,}8\ \text{m} acima da torneira.

Alternativa A.

Pegadinha: As alternativas D e E enganam quem esquece de converter kPa em Pa e divide a pressão só por \mu g em unidades erradas; B e C enganam quem usa os 75\ \text{kPa}, faixa que exige redutor.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Busa 75\ \text{kPa} como limite máximo, mas essa pressão só vale com redutor de pressão.
  • Ccomeça em 38\ \text{kPa} e termina em 75\ \text{kPa}, que é justamente a faixa que exige o redutor.
  • Desquece de converter kPa em Pa e divide por 10 em vez de 10\,000, errando a ordem de grandeza.
  • Erepete o erro de unidade e ainda usa o limite de 75\ \text{kPa}, que exige redutor.

Assuntos: pressão hidrostática, teorema de Stevin.

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