Questão 168 do ENEM PPL 2015

2º dia · Matemática

O modelo predador-presa foi proposto de forma independente por Alfred J. Lotka, em 1925, e Vito Volterra, em 1926. Esse modelo descreve a interação entre duas espécies, sendo que uma delas dispõe de alimentos para sobreviver (presa) e a outra se alimenta da primeira (predador). Considere que o gráfico representa uma interação predador-presa, relacionando a população do predador com a população da sua presa ao longo dos anos.

Gráfico de linhas relacionando a população de presa (linha contínua) e de predador (linha tracejada) ao longo do tempo (em anos, de 0 a 80), com o eixo vertical indicando a população de 0 a 60.

Disponível em: www.eventosufrpe.com.br. Acesso em: 22 mar. 2012 (adaptado)

De acordo com o gráfico, nos primeiros quarenta anos, quantas vezes a população do predador se igualou à da presa?

  1. A
    2
  2. B
    3
  3. C
    4
  4. D
    5
  5. E
    9
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Resolução comentada

Quando a população do predador se iguala à da presa, as duas curvas (a contínua e a tracejada) se cruzam. Então basta contar os cruzamentos entre t=0 e t=40 anos.

Acompanhando as curvas:

  1. No início a presa está em 30 e o predador em cerca de 41 (predador acima). A presa cai e o predador também. Por volta de t\approx 7, a presa (subindo depois do mínimo em t\approx 5) cruza o predador, que está descendo até o mínimo perto de 9. 1º cruzamento, em torno de 7 a 8 anos.
  2. A presa sobe até 51 (em t\approx 12) e depois desce. O predador sobe até 40 (em t\approx 20). Perto de t\approx 18 e população cerca de 35, a presa em queda encontra o predador em alta. 2º cruzamento.
  3. A presa cai até cerca de 5 (em t\approx 24) e sobe de novo; o predador está em torno de 11 (mínimo em t\approx 26). A presa, subindo, cruza o predador por volta de t\approx 26. 3º cruzamento.
  4. A presa sobe até 49 (em t\approx 30) e desce. O predador sobe até 40 (em t\approx 38). Por volta de t\approx 36 a 37, com população perto de 35 a 38, as curvas se cruzam. 4º cruzamento.

Depois disso, a presa cai até cerca de 5 (em t\approx 41) e só volta a cruzar o predador perto de t\approx 43, já depois dos 40 anos.

Portanto, nos primeiros quarenta anos houve 4 cruzamentos.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aconta só dois cruzamentos e ignora os das fases de subida da presa.
  • Bdeixa de contar um dos cruzamentos, em geral o inicial (por volta de 7 anos).
  • Dconta um cruzamento a mais, já depois dos 40 anos, ou usa a janela errada.
  • Enúmero sem relação com o gráfico; confunde cruzamentos com picos ou pontos marcados.

Assuntos: interpretação de gráficos, leitura de gráfico de linhas.

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