Questão 156 do ENEM PPL 2015

2º dia · Matemática

Um bairro residencial tem cinco mil moradores, dos quais mil são classificados como vegetarianos. Entre os vegetarianos, 40% são esportistas, enquanto que, entre os não vegetarianos, essa porcentagem cai para 20%.

Uma pessoa desse bairro, escolhida ao acaso, é esportista.

A probabilidade de ela ser vegetariana é

  1. A
    \dfrac{2}{25}
  2. B
    \dfrac{1}{5}
  3. C
    \dfrac{1}{4}
  4. D
    \dfrac{1}{3}
  5. E
    \dfrac{5}{6}
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Resolução comentada

Trata-se de probabilidade condicional: sabemos que a pessoa é esportista e queremos a chance de ser vegetariana. Ou seja, basta dividir o número de esportistas vegetarianos pelo total de esportistas.

  1. Vegetarianos: 1000. Esportistas entre eles: 40\% \cdot 1000 = 400.
  2. Não vegetarianos: 5000 - 1000 = 4000. Esportistas entre eles: 20\% \cdot 4000 = 800.
  3. Total de esportistas: 400 + 800 = 1200.
  4. Probabilidade:
P = \frac{400}{1200} = \frac{1}{3}

O universo agora não é o bairro inteiro, mas só os 1200 esportistas; dentre eles, 400 são vegetarianos.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem usa a fração de vegetarianos do bairro (1000/5000) e ignora que a pessoa já é esportista.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADivide 400 esportistas vegetarianos pelos 5000 moradores, esquecendo que o universo é o conjunto dos esportistas.
  • BUsa a proporção de vegetarianos no bairro (1000/5000), ignorando a informação de que a pessoa é esportista.
  • CNão corresponde a nenhuma razão correta; 400/1200 é 1/3, não 1/4.
  • EConfunde com a probabilidade de ser não vegetariano ou erra a razão; o correto é 400/1200.

Assuntos: probabilidade condicional, porcentagem.

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