Questão 155 do ENEM PPL 2015

2º dia · Matemática

O fisiologista francês Jean Poiseuille estabeleceu, na primeira metade do século XIX, que o fluxo de sangue por meio de um vaso sanguíneo em uma pessoa é diretamente proporcional à quarta potência da medida do raio desse vaso. Suponha que um médico, efetuando uma angioplastia, aumentou em 10\% o raio de um vaso sanguíneo de seu paciente.

O aumento percentual esperado do fluxo por esse vaso está entre

  1. A
    7\% e 8\%
  2. B
    9\% e 11\%
  3. C
    20\% e 22\%
  4. D
    39\% e 41\%
  5. E
    46\% e 47\%
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Resolução comentada

Dizer que o fluxo é diretamente proporcional à quarta potência do raio significa que F = k\cdot r^4, em que k é uma constante.

Aumentar o raio em 10\% é multiplicá-lo por 1{,}1. O novo raio é r' = 1{,}1\,r.

  1. Novo fluxo: F' = k\cdot(1{,}1\,r)^4 = k\cdot 1{,}1^4\cdot r^4 = 1{,}1^4\cdot F.
  2. Calculando a potência: 1{,}1^2 = 1{,}21 e 1{,}1^4 = 1{,}21^2 = 1{,}4641.
  3. Logo F' = 1{,}4641\,F.

O fluxo passa a ser 146{,}41\% do original, ou seja, o aumento é de 46{,}41\%.

Esse valor está entre 46\% e 47\%.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana quem faz 4\times 10\% = 40\%; percentuais em potência se compõem multiplicativamente, dando 1{,}1^4.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão tem relação com a potência; valor sem base no cálculo de 1{,}1^4.
  • BConsidera o fluxo proporcional ao raio (aumento de 10\%), ignorando a quarta potência.
  • CUsa o quadrado (1{,}1^2=1{,}21, aumento de 21\%) em vez da quarta potência.
  • DMultiplica 4\times10\%=40\%, tratando a potência como soma de percentuais.

Assuntos: proporcionalidade, porcentagem, potenciação.

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