Questão 153 do ENEM PPL 2015

2º dia · Matemática

Uma barraca de tiro ao alvo de um parque de diversões dará um prêmio de R$ 20,00 ao participante, cada vez que ele acertar o alvo. Por outro lado, cada vez que ele errar o alvo, deverá pagar R$ 10,00. Não há cobrança inicial para participar do jogo. Um participante deu 80 tiros e, ao final, recebeu R$ 100,00.

Qual foi o número de vezes que esse participante acertou o alvo?

  1. A
    30
  2. B
    36
  3. C
    50
  4. D
    60
  5. E
    64
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Resolução comentada

Chame de x o número de acertos e de y o número de erros. Cada tiro é um acerto ou um erro, então podemos montar duas equações.

  1. Total de tiros: x + y = 80.
  2. Saldo final: cada acerto rende R$ 20,00 e cada erro custa R$ 10,00, e o participante terminou com R$ 100,00: 20x - 10y = 100, que simplificando por 10 fica 2x - y = 10.

Somando a equação 1 com a equação 2 simplificada, o y se cancela:

(x + y) + (2x - y) = 80 + 10
3x = 90 \Rightarrow x = 30

Conferindo: y = 80 - 30 = 50 erros. Ganhos: 30 \cdot 20 = 600. Perdas: 50 \cdot 10 = 500. Saldo: 600 - 500 = 100, como no enunciado.

O participante acertou o alvo 30 vezes.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C (50) é o número de erros, que aparece no cálculo e engana quem esquece de responder ao que foi perguntado (acertos).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BNão satisfaz o sistema: 36 acertos e 44 erros dariam saldo de R$ 280,00.
  • CÉ o número de erros (50), não o de acertos.
  • D60 acertos e 20 erros dariam R$ 1.000,00, não R$ 100,00.
  • E64 acertos e 16 erros dariam R$ 1.120,00, valor muito acima do enunciado.

Assuntos: sistema de equações, problemas do 1º grau.

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