Questão 148 do ENEM PPL 2015

Chame de r o raio do poço e de h a sua profundidade.

O poço é um cilindro, então seu volume é V_{poço} = \pi r^2 h.

O cone de terra tem raio da base 3r e altura 2{,}4 m. Seu volume é V_{cone} = \frac{1}{3}\pi (3r)^2 \cdot 2{,}4.

1. Desenvolvendo o cone: V_{cone} = \frac{1}{3}\pi \cdot 9r^2 \cdot 2{,}4 = 3\pi r^2 \cdot 2{,}4 = 7{,}2\,\pi r^2.

2. O enunciado diz que o cone é 20% maior que o poço: V_{cone} = 1{,}2\cdot V_{poço}, ou seja, 7{,}2\,\pi r^2 = 1{,}2\,\pi r^2 h.

3. Cancelando \pi r^2 dos dois lados: 7{,}2 = 1{,}2\,h.

4. Portanto h = \frac{7{,}2}{1{,}2} = 6 m.

O raio some da conta, então não precisamos conhecê-lo. A profundidade do poço é 6 metros.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana quem esquece o acréscimo de 20% (7,2 = 1·h), e a D engana quem multiplica por 1,2 em vez de dividir.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AMultiplica 1,2 por 1,2 (ou usa 2,4·0,6), sem resolver a equação dos volumes.
• CEsquece de aplicar os 20% e iguala os volumes só pelo termo 7,2, ignorando o fator 1,2.
• DMultiplica 7,2 por 1,2 em vez de dividir, invertendo o acréscimo de 20%.
• EDeixa de dividir por 3 no volume do cone e/ou erra o fator do raio, chegando a 36.

Assuntos: volume de cilindro e cone, porcentagem.

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