Questão 161 do ENEM PPL 2014

2º dia · Matemática

Uma revista publicará os dados, apresentados no gráfico, sobre como os tipos sanguíneos estão distribuídos entre a população brasileira. Contudo, o editor dessa revista solicitou que esse gráfico seja publicado na forma de setores, em que cada grupo esteja representado por um setor circular.

Gráfico de barras intitulado “Tipos sanguíneos”. O eixo vertical, rotulado “% da População brasileira”, vai de 0 a 40, com marcações de 5 em 5. O eixo horizontal apresenta Grupo A, Grupo AB, Grupo B e Grupo O. A legenda indica barras pretas para Rh positivo e cinzas para Rh negativo. Os valores de Rh positivo e Rh negativo, respectivamente, são: Grupo A, 36 e 6; Grupo AB, 3 e 2; Grupo B, 8 e 2; Grupo O, 34 e 9.

O ângulo do maior desses setores medirá, em graus,

  1. A
    108{,}0.
  2. B
    122{,}4.
  3. C
    129{,}6.
  4. D
    151{,}2.
  5. E
    154{,}8.
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Resolução comentada

Cada grupo sanguíneo (A, AB, B, O) deve ser um setor, então é preciso somar os percentuais de Rh positivo e Rh negativo de cada grupo.

  1. Grupo A: 36 + 6 = 42\%
  2. Grupo AB: 3 + 2 = 5\%
  3. Grupo B: 8 + 2 = 10\%
  4. Grupo O: 34 + 9 = 43\%

A soma é 42+5+10+43 = 100\%, o que confirma a leitura do gráfico.

O maior setor é o do grupo O, com 43\%. Como a circunferência completa tem 360^\circ e corresponde a 100\%, o ângulo é proporcional ao percentual:

\theta = 0{,}43 \times 360^\circ = 154{,}8^\circ

Conferindo: 0{,}4 \times 360 = 144 e 0{,}03 \times 360 = 10{,}8, e 144 + 10{,}8 = 154{,}8.

O setor do grupo A seria 0{,}42 \times 360 = 151{,}2^\circ, menor que o do grupo O.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana quem pega o grupo A, cuja barra Rh positivo (36) é a mais alta; somando o Rh negativo, o grupo O (43%) passa o A (42%).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACorresponde a 30% de 360°, valor que não aparece em nenhum grupo.
  • BCorresponde a 34% (só o O positivo), sem somar o Rh negativo.
  • CCorresponde a 36% (só o A positivo), sem somar o Rh negativo.
  • DÉ o ângulo do grupo A (42%), que não é o maior setor.

Assuntos: gráfico de setores, porcentagem, proporcionalidade.

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