Questão 162 do ENEM PPL 2014
A vazão de água (em \text{m}^3/\text{h}) em tubulações pode ser medida pelo produto da área da seção transversal por onde passa a água (em \text{m}^2) pela velocidade da água (em \text{m/h}). Uma companhia de saneamento abastece uma indústria utilizando uma tubulação cilíndrica de raio r, cuja vazão da água enche um reservatório em 4 horas. Para se adaptar às novas normas técnicas, a companhia deve duplicar o raio da tubulação, mantendo a velocidade da água e mesmo material.
Qual o tempo esperado para encher o mesmo reservatório, após a adaptação às novas normas?
- A1 hora
- B2 horas
- C4 horas
- D8 horas
- E16 horas
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Resolução comentada
A vazão é o produto da área da seção pela velocidade: Q = A \cdot v. O tempo para encher o reservatório de volume V é t = \dfrac{V}{Q}.
A seção da tubulação é um círculo, de área A = \pi r^2.
- Tubulação original: A_1 = \pi r^2, então Q_1 = \pi r^2 \cdot v e t_1 = 4\ \text{h}.
- Tubulação nova, com raio 2r: A_2 = \pi (2r)^2 = 4\pi r^2.
- A velocidade é mantida, então Q_2 = 4\pi r^2 \cdot v = 4Q_1.
Dobrar o raio multiplica a área por 4, e a vazão fica 4 vezes maior. O volume do reservatório é o mesmo, então o tempo fica 4 vezes menor (vazão e tempo são inversamente proporcionais):
Alternativa A.
Por que as outras alternativas estão erradas
- Bconsidera que dobrar o raio dobra a vazão, esquecendo que a área depende de r^2.
- Csupõe que o tempo não muda, ignorando o aumento da área da seção.
- Dinverte a relação e dobra o tempo, quando a vazão maior reduz o tempo.
- Emultiplica o tempo por 4 em vez de dividir, invertendo a proporção inversa.
Assuntos: área do círculo, vazão, proporcionalidade inversa.
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