Questão 140 do ENEM PPL 2014
Uma loja decide premiar seus clientes. Cada cliente receberá um dos seis possíveis brindes disponíveis, conforme sua ordem de chegada na loja. Os brindes a serem distribuídos são: uma bola, um chaveiro, uma caneta, um refrigerante, um sorvete e um CD, nessa ordem. O primeiro cliente da loja recebe uma bola, o segundo recebe um chaveiro, o terceiro recebe uma caneta, o quarto recebe um refrigerante, o quinto recebe um sorvete, o sexto recebe um CD, o sétimo recebe uma bola, o oitavo recebe um chaveiro, e assim sucessivamente, segundo a ordem dos brindes.
O milésimo cliente receberá de brinde um(a)
- Abola.
- Bcaneta.
- Crefrigerante.
- Dsorvete.
- ECD.
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Resolução comentada
Os brindes se repetem em ciclos de 6, sempre na mesma ordem: bola (1), chaveiro (2), caneta (3), refrigerante (4), sorvete (5), CD (6). Quem define o brinde é a posição do cliente dentro do ciclo, ou seja, o resto da divisão da ordem de chegada por 6.
- Divida 1000 por 6: 1000 = 6 \cdot 166 + 4.
- Isso significa que 166 ciclos completos foram distribuídos (996 clientes) e o cliente 1000 é o 4º do ciclo seguinte.
- Os clientes 997, 998, 999 e 1000 recebem, nessa ordem: bola, chaveiro, caneta e refrigerante.
Portanto, o milésimo cliente recebe o 4º brinde da lista, o refrigerante.
Confira: se o resto fosse 0, o cliente seria o último do ciclo (CD); com resto 4, é o quarto.
Alternativa C.
Por que as outras alternativas estão erradas
- ACorresponde ao resto 1 (ou 997º cliente); o resto de 1000 por 6 é 4, não 1.
- BCorresponde ao resto 3; erra ao contar o 996 como o fim do ciclo e parar em 999.
- DCorresponde ao resto 5, deslocando a contagem uma posição adiante.
- EO CD só sai quando o resto é 0 (clientes múltiplos de 6); 1000 não é múltiplo de 6.
Assuntos: divisão com resto, sequências periódicas.
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