Questão 171 do ENEM PPL 2013

2º dia · Matemática

O Conselho Monetário Nacional (CMN) determinou novas regras sobre o pagamento mínimo da fatura do cartão de crédito, a partir do mês de agosto de 2011. A partir de então, o pagamento mensal não poderá ser inferior a 15% do valor total da fatura. Em dezembro daquele ano, outra alteração foi efetuada: daí em diante, o valor mínimo a ser pago seria de 20% da fatura.

Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 29 fev. 2012.

Um determinado consumidor possuía no dia do vencimento, 01/03/2012, uma dívida de R$ 1 000,00 na fatura de seu cartão de crédito. Se não houver pagamento do valor total da fatura, são cobrados juros de 10% sobre o saldo devedor para a próxima fatura. Para quitar sua dívida, optou por pagar sempre o mínimo da fatura a cada mês e não efetuar mais nenhuma compra.

A dívida desse consumidor em 01/05/2012 será de

  1. A
    R$ 600,00.
  2. B
    R$ 640,00.
  3. C
    R$ 722,50.
  4. D
    R$ 774,40.
  5. E
    R$ 874,22.
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Resolução comentada

Desde dezembro de 2011 o pagamento mínimo é de 20% da fatura. Depois de pagar, sobra um saldo devedor, que recebe 10% de juros e vira a fatura do mês seguinte.

  1. Em 01/03/2012: fatura de R$ 1 000,00. Pagando 20%, o consumidor paga R$ 200,00 e o saldo devedor é 1000 - 200 = 800.

  2. Juros de 10% sobre o saldo: 800 \cdot 1{,}10 = 880. Essa é a fatura de 01/04/2012.

  3. Em 01/04/2012: paga 20% de R$ 880,00, ou seja, R$ 176,00. O saldo devedor é 880 - 176 = 704.

  4. Juros de 10%: 704 \cdot 1{,}10 = 774{,}40. Essa é a dívida em 01/05/2012.

Em uma só conta: 1000 \cdot (0{,}8 \cdot 1{,}1)^2 = 1000 \cdot 0{,}88^2 = 774{,}40.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem usa os 15% da primeira notícia, esquecendo que desde dezembro de 2011 o mínimo é 20%.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Adesconta 20% duas vezes de forma linear (R$ 200 por mês) e ignora os juros.
  • Baplica 20% de desconto sobre o valor inicial nos dois meses (R$ 1 000 − 2·R$ 200 = R$ 600) e soma 40 sem base, ignorando juros compostos.
  • Cusa 15% de pagamento mínimo (regra antiga) em vez de 20%: 1000 \cdot (0{,}85 \cdot 1{,}1)^2 \approx 874 não, e o valor 722,50 vem de 850\cdot0{,}85, erro de regra.
  • Eusa o mínimo de 15% com juros de 10% nos dois meses (1000\cdot 0{,}935^2 \approx 874{,}22).

Assuntos: porcentagem, juros compostos.

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