Questão 172 do ENEM PPL 2013
Em um folheto de propaganda foi desenhada uma planta de um apartamento medindo 6\text{ m} \times 8\text{ m}, na escala 1 : 50. Porém, como sobrou muito espaço na folha, foi decidido aumentar o desenho da planta, passando para a escala 1 : 40.
Após essa modificação, quanto aumentou, em \text{cm}^2, a área do desenho da planta?
- A0,0108
- B108
- C191,88
- D300
- E43 200
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Resolução comentada
Escala 1:50 significa que 1\ \text{cm} no desenho representa 50\ \text{cm} na realidade. Por isso, primeiro passamos as medidas reais para centímetros: 6\ \text{m} = 600\ \text{cm} e 8\ \text{m} = 800\ \text{cm}.
- Escala 1:50: \frac{600}{50} = 12\ \text{cm} e \frac{800}{50} = 16\ \text{cm}. Área: 12 \times 16 = 192\ \text{cm}^2.
- Escala 1:40: \frac{600}{40} = 15\ \text{cm} e \frac{800}{40} = 20\ \text{cm}. Área: 15 \times 20 = 300\ \text{cm}^2.
- Aumento: 300 - 192 = 108\ \text{cm}^2.
Conferindo por outro caminho: a área real é 480000\ \text{cm}^2. Então \frac{480000}{1600} - \frac{480000}{2500} = 300 - 192 = 108. Os dois métodos concordam.
Alternativa B.
Pegadinha: A alternativa D engana: 300 cm² é a área do novo desenho, mas a pergunta pede o aumento, ou seja, 300 − 192.
Por que as outras alternativas estão erradas
- AUsa a área em m² (48) e divide por valores errados, chegando a um número minúsculo sem converter corretamente as unidades.
- CValor sem sentido no contexto; não corresponde a nenhuma diferença entre as áreas 192 e 300 cm².
- DÉ a área final na escala 1:40, esquecendo de subtrair a área da escala 1:50 (192 cm²).
- EAplica a razão das escalas de forma incorreta ou usa medidas não convertidas, resultando em valor muito acima do real.
Assuntos: escala, área do retângulo.
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