Questão 162 do ENEM PPL 2013

2º dia · Matemática

Em um jogo educativo, o tabuleiro é uma representação da reta numérica e o jogador deve posicionar as fichas contendo números reais corretamente no tabuleiro, cujas linhas pontilhadas equivalem a 1 (uma) unidade de medida. Cada acerto vale 10 pontos.

Na sua vez de jogar, Clara recebe as seguintes fichas:

Quatro fichas: X com √3, Y com −1/2, Z com 3/2 e T com −2,5.

Para que Clara atinja 40 pontos nessa rodada, a figura que representa seu jogo, após a colocação das fichas no tabuleiro, é:

  1. A
    Reta numérica com linhas pontilhadas a cada unidade e o zero marcado; T está em −2,5, Y em −0,5, Z em 1,5 e X em 3.
  2. B
    Reta numérica com linhas pontilhadas a cada unidade e o zero marcado; X e Z estão entre −2 e −1, Y entre 0 e 1 e T entre 2 e 3.
  3. C
    Reta numérica com linhas pontilhadas a cada unidade e o zero marcado; T está em −2,5, Y em −1,5, X entre 1 e 2 e Z entre 3 e 4.
  4. D
    Reta numérica com linhas pontilhadas a cada unidade e o zero marcado; T está em −2,5, Y próximo de −0,5, Z em 1,5 e X entre Z e 2.
  5. E
    Reta numérica com linhas pontilhadas a cada unidade e o zero marcado; Y e T estão entre −1 e 0, Z está em 1,5 e X entre Z e 2.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Para fazer 40 pontos, Clara precisa acertar as quatro fichas (4 × 10). Então a figura correta deve ter as quatro posições certas.

Primeiro, localize cada número na reta:

  1. X=\sqrt{3}\approx 1{,}73, pois 1{,}7^2=2{,}89 e 1{,}8^2=3{,}24. Fica entre 1 e 2, mais perto de 2.
  2. Y=-\dfrac{1}{2}=-0{,}5, entre -1 e 0, no meio.
  3. Z=\dfrac{3}{2}=1{,}5, entre 1 e 2, no meio.
  4. T=-2{,}5, entre -3 e -2, no meio.

Depois, a ordem na reta, da esquerda para a direita, é T<Y<Z<X, com Z e X bem próximos e ambos entre 1 e 2, sendo X um pouco à direita de Z.

Agora compare com as figuras:

  • A: coloca X em 3, o que está errado.
  • B: X e Z ficam negativos, o que está errado.
  • C: Y em -1{,}5 e Z entre 3 e 4, o que está errado.
  • D: T em -2{,}5, Y perto de -0{,}5, Z em 1{,}5 e X entre Z e 2. Tudo confere.
  • E: coloca T entre -1 e 0, o que está errado.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A engana quem confunde \sqrt{3} com 3; a E e a D diferem só pela posição de T.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Acoloca X em 3, mas \sqrt{3}\approx1{,}73, e não 3.
  • Bpõe X e Z entre -1 e -2 e T no lado positivo, invertendo os sinais.
  • Cpõe Y em -1{,}5 e Z entre 3 e 4, quando Y=-0{,}5 e Z=1{,}5.
  • Ecoloca T entre -1 e 0, mas T=-2{,}5.

Assuntos: números reais, reta numérica, raiz quadrada aproximada.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 162 no caderno Cinza do ENEM PPL 2013