Questão 159 do ENEM PPL 2013

Question

Uma fábrica possui duas máquinas que produzem o mesmo tipo de peça. Diariamente a máquina M produz 2 000 peças e a máquina N produz 3 000 peças. Segundo o controle de qualidade da fábrica, sabe-se que 60 peças, das 2 000 produzidas pela máquina M, apresentam algum tipo de defeito, enquanto que 120 peças, das 3 000 produzidas pela máquina N, também apresentam defeitos. Um trabalhador da fábrica escolhe ao acaso uma peça, e esta é defeituosa.

Nessas condições, qual a probabilidade de que a peça defeituosa escolhida tenha sido produzida pela máquina M?

A
\dfrac{3}{100}
B
\dfrac{1}{25}
C
\dfrac{1}{3}
D
\dfrac{3}{7}
E
\dfrac{2}{3}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 159 do ENEM PPL 2013

2º dia · Matemática · Matemática: Probabilidade condicional

Uma fábrica possui duas máquinas que produzem o mesmo tipo de peça. Diariamente a máquina M produz 2 000 peças e a máquina N produz 3 000 peças. Segundo o controle de qualidade da fábrica, sabe-se que 60 peças, das 2 000 produzidas pela máquina M, apresentam algum tipo de defeito, enquanto que 120 peças, das 3 000 produzidas pela máquina N, também apresentam defeitos. Um trabalhador da fábrica escolhe ao acaso uma peça, e esta é defeituosa.

Nessas condições, qual a probabilidade de que a peça defeituosa escolhida tenha sido produzida pela máquina M?

A
\dfrac{3}{100}
B
\dfrac{1}{25}
C
\dfrac{1}{3}
D
\dfrac{3}{7}
E
\dfrac{2}{3}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Trata-se de probabilidade condicional: sabemos que a peça é defeituosa, então o universo deixa de ser todas as peças e passa a ser apenas as peças defeituosas.

Contando os casos:

Defeituosas da máquina M: 60.
Defeituosas da máquina N: 120.
Total de defeituosas: 60 + 120 = 180.

A probabilidade pedida é a razão entre as defeituosas de M e o total de defeituosas:

P = \frac{60}{180} = \frac{1}{3}

Pela fórmula, P(M\mid D)=\dfrac{P(M\cap D)}{P(D)}. Com 5 000 peças no total, P(M\cap D)=\dfrac{60}{5\,000} e P(D)=\dfrac{180}{5\,000}. O quociente dá o mesmo resultado, \dfrac{1}{3}.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana quem inverte as máquinas e calcula a probabilidade de a peça ser da N; a A engana quem usa a taxa de defeito de M (3%).

Por que as outras alternativas estão erradas

AFaz 60/2000, a taxa de defeito da máquina M, sem considerar que já se sabe que a peça é defeituosa.
BCalcula 2000/50000 ou 60/1500, valor sem sentido no problema; não usa o total de defeituosas como universo.
DCompara 60 com 140 ou usa números incorretos; o total de defeituosas é 180, não 140.
EÉ a probabilidade de a peça defeituosa ser da máquina N (120/180), não da M.

Assunto: Probabilidade condicional.

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Questão 159 no caderno Cinza do ENEM PPL 2013