Questão 157 do ENEM PPL 2013

Question

Uma fábrica utiliza sua frota particular de caminhões para distribuir as 90 toneladas de sua produção semanal. Todos os caminhões são do mesmo modelo e, para aumentar a vida útil da frota, adota-se a política de reduzir a capacidade máxima de carga de cada caminhão em meia tonelada. Com essa medida de redução, o número de caminhões necessários para transportar a produção semanal aumenta em 6 unidades em relação ao número de caminhões necessários para transportar a produção, usando a capacidade máxima de carga de cada caminhão.

Qual é o número atual de caminhões que essa fábrica usa para transportar a produção semanal, respeitando-se a política de redução de carga?

A
36
B
30
C
19
D
16
E
10

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 157 do ENEM PPL 2013

2º dia · Matemática · Matemática: Equação do 2º grau

Uma fábrica utiliza sua frota particular de caminhões para distribuir as 90 toneladas de sua produção semanal. Todos os caminhões são do mesmo modelo e, para aumentar a vida útil da frota, adota-se a política de reduzir a capacidade máxima de carga de cada caminhão em meia tonelada. Com essa medida de redução, o número de caminhões necessários para transportar a produção semanal aumenta em 6 unidades em relação ao número de caminhões necessários para transportar a produção, usando a capacidade máxima de carga de cada caminhão.

Qual é o número atual de caminhões que essa fábrica usa para transportar a produção semanal, respeitando-se a política de redução de carga?

A
36
B
30
C
19
D
16
E
10

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Chame de x a capacidade máxima (em toneladas) de cada caminhão e de n o número de caminhões usando essa capacidade. Como a produção é de 90 toneladas, n\cdot x = 90, ou seja, n = \dfrac{90}{x}.

Com a política de redução, cada caminhão carrega x - 0{,}5 e o número de caminhões passa a ser n + 6:

\frac{90}{x-0{,}5} = \frac{90}{x} + 6

Multiplicando tudo por x(x-0{,}5):

90x = 90(x-0{,}5) + 6x(x-0{,}5)
90x = 90x - 45 + 6x^2 - 3x
6x^2 - 3x - 45 = 0, e dividindo por 3: 2x^2 - x - 15 = 0
\Delta = 1 + 120 = 121, então x = \dfrac{1 \pm 11}{4}, e a raiz positiva é x = 3.

Capacidade máxima: 3 t, logo n = 90/3 = 30 caminhões.

Com a redução, a capacidade é 2{,}5 t e o número atual de caminhões é \dfrac{90}{2{,}5} = 36. Conferindo: 36 - 30 = 6. ✔

O enunciado pede o número atual, isto é, o que respeita a redução de carga.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana porque é o número de caminhões antes da redução (30), valor intermediário do cálculo; a pergunta pede o número atual, 36.

Por que as outras alternativas estão erradas

BÉ o número de caminhões com a capacidade máxima de 3 t, antes da redução.
CNão resulta de nenhuma etapa da equação; 19 não satisfaz a diferença de 6 caminhões.
DNão corresponde a 90/x para nenhuma capacidade compatível com a redução de 0,5 t.
ENão resulta da equação; 90/10 = 9 t não é uma capacidade coerente com o problema.

Assunto: Equação do 2º grau.

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Questão 157 no caderno Cinza do ENEM PPL 2013