Questão 156 do ENEM PPL 2013

2º dia · Matemática

No filme O colecionador de ossos, produzido pela Columbia Pictures Corporation — Universal Pictures, a pista deixada por um suspeito de certo delito foi a marca de uma pegada no chão. Uma personagem do filme, ciente de que a marca serviria de prova para a investigação, fotografou essa marca ao lado de uma nota de dólar, que mede aproximadamente 15 cm.

Disponível em: www.cinemenu.com.br. Acesso em: 15 jul. 2010 (adaptado).

Ao revelar a foto, essa personagem obteve uma imagem em que o comprimento da cédula de dólar media 3 cm e o da marca da pegada media 6 cm. Qual a relação numérica entre a marca no chão e a marca na imagem revelada?

  1. A
    5 vezes maior.
  2. B
    5 centímetros maior.
  3. C
    9 centímetros maior.
  4. D
    12 centímetros maior.
  5. E
    12 vezes maior.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

A foto é uma reprodução em escala: todas as medidas da imagem foram reduzidas na mesma proporção. Como a nota aparece na foto e no chão, ela nos dá essa proporção.

  1. Nota real: 15\ \text{cm}; nota na foto: 3\ \text{cm}.

  2. Razão entre real e foto:

    \frac{15}{3}=5

Ou seja, tudo no chão é 5 vezes maior do que na foto.

  1. A pegada na foto mede 6\ \text{cm}. Sua medida real é:

    6\times 5 = 30\ \text{cm}

  2. Comparando a pegada real com a da imagem:

    \frac{30}{6}=5

A relação é de proporção (multiplicação), não de diferença. Em centímetros, a diferença seria 30-6=24\ \text{cm}, que nem aparece nas opções. Portanto, a marca no chão é 5 vezes maior que a marca na imagem.

Alternativa A.

Pegadinha: As alternativas B, C, D e E misturam diferenças em centímetros com razões; a escala exige comparar por divisão (15 ÷ 3 = 5), não por subtração.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BUsa diferença em centímetros, mas a relação entre real e foto é de escala (proporção), e a diferença real seria 24 cm.
  • CDiferença em cm sem base: 15 − 6 = 9 mistura medidas de objetos distintos.
  • DDiferença 15 − 3 = 12 é da nota, não da pegada, e ainda seria diferença em vez de razão.
  • EConfunde a diferença 12 cm da nota com um fator multiplicativo; a razão correta é 15/3 = 5.

Assuntos: escala, razão e proporção.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 156 no caderno Cinza do ENEM PPL 2013