Questão 164 do ENEM PPL 2012

2º dia · Matemática

Uma aluna registrou as notas de matemática obtidas nos 3 primeiros bimestres do ano letivo e seus respectivos pesos no quadro a seguir.

Bimestre Nota Peso
1 2,5 1
2 5,8 2
3 7,4 3

Ela ainda não sabe qual será sua nota de matemática no quarto bimestre, mas sabe que o peso dessa nota na média final é 4. As notas variam de zero a dez, sendo permitida apenas uma casa na parte decimal (caso contrário a nota será arredondada, usando como critério “se o algarismo da segunda casa decimal é maior ou igual a 5, então o algarismo na primeira casa decimal será acrescido de uma unidade”). A média final mínima para aprovação na escola dessa aluna é 7. Se ela obtiver média final inferior a 7, precisará realizar uma outra prova que substitua a menor das notas bimestrais, de modo a alcançar a média 7 (mantidos os mesmos pesos anteriores).

Se essa aluna precisar realizar uma prova para substituir a nota que obteve no primeiro bimestre, e tal nota precisar ser igual a 4,8, é porque a nota que ela obteve no quarto bimestre foi

  1. A
    2,3.
  2. B
    7,3.
  3. C
    7,9.
  4. D
    9,2.
  5. E
    10,0.
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Resolução comentada

A média final é uma média ponderada: soma-se cada nota multiplicada pelo seu peso e divide-se pela soma dos pesos, que é 1+2+3+4=10.

A prova substitui a menor nota, que aqui é a do 1º bimestre (a nota x do 4º bimestre é maior que 2,5, pois a menor nota é a do 1º). Com a substituição, a nota do 1º bimestre passa a ser 4,8 e a média deve ser exatamente 7.

  1. Soma ponderada necessária: 7\times 10 = 70.
  2. Com a nova nota do 1º bimestre: 4{,}8\times1 + 5{,}8\times2 + 7{,}4\times3 + 4x = 70.
  3. Calculando: 4{,}8 + 11{,}6 + 22{,}2 = 38{,}6.
  4. Então 4x = 70 - 38{,}6 = 31{,}4, logo x = 7{,}85.

Como só se permite uma casa decimal, arredonda-se: o algarismo da segunda casa é 5, então a primeira casa aumenta uma unidade, e x = 7{,}9.

Conferindo: com x=7{,}9 e nota 2,5 no 1º bimestre, a soma é 2{,}5+11{,}6+22{,}2+31{,}6=67{,}9, média 6{,}79<7. Ela realmente precisa da prova, e a menor nota é a do 1º bimestre. Com 4,8 no lugar: 38{,}6+31{,}6=70{,}2, média 7{,}02\ge7, coerente com a necessidade de 4,8 (arredondado).

Alternativa C.

Pegadinha: O valor exato é 7,85, que exige arredondar para 7,9; parar em 7,8 ou truncar leva ao erro.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor muito baixo; ignora os pesos e não resolve a equação da média ponderada.
  • BErro de conta na soma ponderada, chegando a 7,3 em vez de 7,85.
  • DValor alto demais; não corresponde à equação com a nota 4,8 e pesos corretos.
  • ECom nota 10 a média já superaria 7 e a substituição seria de outro valor, não 4,8.

Assuntos: média ponderada, arredondamento.

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Ver como caiu na prova Questão 164 no caderno Cinza do ENEM PPL 2012