PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 180 do ENEM PPL 2011

2º dia · Matemática · Matemática: Função afim

De acordo com os números divulgados pela Agência Nacional de Telecomunicações (Anatel), já há no país 91 celulares em cada grupo de 100 pessoas. Entre as várias operadoras existentes, uma propõe o seguinte plano aos seus clientes: R$ 25,00 mensais para até 40 minutos de conversação mensal e R$ 1,00 por minuto que exceda o tempo estipulado.

Disponível em: http://www.economia.ig.com.br.
Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado).

Qual dos gráficos a seguir corresponde aos possíveis gastos mensais (y), em reais, de um cliente dessa operadora de celular, em função do tempo (x) utilizado, em minutos?

  1. A
    Gráfico com eixo horizontal x (minutos), marcado em 0, 10, 20, 30, 40 e 50, e eixo vertical y (reais), com valores 25 e 35. Uma reta crescente parte de (0, 25) e passa por (50, 35), continuando a subir. Linhas tracejadas horizontal e vertical ligam o ponto (50, 35) aos eixos.
  2. B
    Gráfico com eixo horizontal x (minutos), marcado em 0, 10, 20, 30, 40 e 50, e eixo vertical y (reais), com valores 25 e 35. Um segmento horizontal em y = 25 vai de x = 0 até x = 40; a partir daí, uma reta crescente passa por (50, 35) e continua a subir. Linhas tracejadas verticais em x = 40 e x = 50 ligam os pontos do gráfico ao eixo horizontal, e uma linha tracejada horizontal em y = 35 liga o eixo vertical ao ponto (50, 35).
  3. C
    Gráfico com eixo horizontal x (minutos), marcado em 0, 10, 20, 30, 40 e 50, e eixo vertical y (reais), com valor 25. Um segmento horizontal em y = 25 vai de x = 0 até x = 40; a partir daí, uma reta decrescente cruza o eixo horizontal próximo de x = 50 e continua abaixo dele. Uma linha tracejada vertical liga (40, 25) ao eixo horizontal.
  4. D
    Gráfico com eixo horizontal x (minutos), marcado em 0, 10, 20, 30, 40 e 50, e eixo vertical y (reais), com valores 25 e 35. Uma reta decrescente parte de (0, 25), cruza o eixo horizontal próximo de x = 40 e continua abaixo dele.
  5. E
    Gráfico com eixo horizontal x (minutos), marcado em 0, 10, 20, 30, 40 e 50, e eixo vertical y (reais), com valores 25 e 35. Um segmento crescente liga (0, 25) a (40, 35); a partir desse ponto, o gráfico segue horizontal em y = 35. Linhas tracejadas horizontal e vertical ligam o ponto (40, 35) aos eixos.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

O gasto é descrito por uma função definida por partes, porque a regra de cobrança muda depois de 40 minutos.

  1. Para 0 \le x \le 40, o cliente paga só a mensalidade: y = 25. O gráfico é um segmento horizontal em y=25 até x=40.

  2. Para x > 40, paga R$ 25,00 mais R$ 1,00 por cada minuto excedente, ou seja, x-40 minutos:

y = 25 + 1\cdot(x-40) = x - 15
  1. Essa parte é uma reta crescente (coeficiente angular 1 > 0) que começa em (40,\,25). Conferindo: x=40 \Rightarrow y=25, e x=50 \Rightarrow y=35, pois 10 minutos excedentes custam R$ 10,00 a mais.

Portanto o gráfico procurado tem um trecho horizontal em 25 até x=40 e depois uma reta crescente passando por (50,\,35). É o que mostra o gráfico da alternativa B.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMostra uma reta única crescente desde x=0, como se cada minuto fosse cobrado desde o início, ignorando os 40 minutos incluídos.
  • CDepois de 40 minutos a reta decresce, o que significaria gasto diminuindo, contra a cobrança adicional por minuto.
  • DReta decrescente desde x=0: o gasto cairia com o tempo, o que não faz sentido.
  • ECresce até 40 minutos e depois fica constante em 35, invertendo a lógica do plano.

Assunto: Função afim.

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