PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 138 do ENEM PPL 2011
O Sr. José compra água do vizinho para irrigar sua plantação, situada em um terreno na forma de um quadrado de 30 m de lado. Ele paga R$ 100,00 mensais pela água que consome. A água é levada a seu terreno através de tubos em forma de cilindros de \frac{1}{2} polegada de diâmetro.
Visando expandir sua plantação, o Sr. José adquire um terreno com o mesmo formato que o seu, passando a possuir um terreno em forma retangular, com 30 m de comprimento e 60 m de largura.
Quanto ele deve pagar a seu vizinho por mês, pela água que passará a consumir?
- AR$ 100,00
- BR$ 180,00
- CR$ 200,00
- DR$ 240,00
- ER$ 300,00
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Resolução comentada
O consumo de água para irrigar é proporcional à área plantada, e o diâmetro do tubo não muda (continua \frac{1}{2} polegada), então o preço depende só da área.
- Área inicial: 30 \times 30 = 900\ \text{m}^2, que custa R$ 100,00 por mês.
- O novo terreno tem o mesmo formato (quadrado de 30 m de lado), então o Sr. José passa a ter dois quadrados juntos: 30 \times 60 = 1\,800\ \text{m}^2.
- Razão entre as áreas: \dfrac{1\,800}{900} = 2.
- Como o consumo é proporcional à área, o gasto também dobra: 2 \times 100 = 200.
O dado do diâmetro do tubo só diz que a forma de levar a água não muda. Não há motivo para fazer contas com área da seção do cilindro.
Portanto, ele deve pagar R$ 200,00 por mês.
Alternativa C.
Por que as outras alternativas estão erradas
- AIgnora a expansão e mantém o valor antigo, como se a área não tivesse mudado.
- BValor sem base na proporcionalidade; a área dobra e o gasto não aumenta só 80%.
- DNão corresponde à proporção entre as áreas, que é 2.
- ETriplica o gasto, como se a área fosse 3 vezes maior.
Assuntos: Grandezas proporcionais e divisão proporcional, Áreas e perímetros de polígonos.
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