PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 136 do ENEM PPL 2011

2º dia · Matemática · Matemática: Progressão aritmética

Considere que o esquema represente uma trilha poligonal que Carlos deve percorrer, partindo do ponto A até chegar ao ponto M.

Esquema de uma trilha poligonal em espiral retangular, partindo do ponto A até o ponto M, passando pelos vértices B, C, D, E, F, G, H, I, J e L.

Sabendo que o segmento AB possui 11\text{ m} de comprimento e, a partir desse, o comprimento de cada segmento seguinte possui um metro a menos que o comprimento do segmento anterior, quantos metros Carlos terá caminhado ao percorrer toda a trilha?

  1. A
    176
  2. B
    121
  3. C
    111
  4. D
    66
  5. E
    65
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Resolução comentada

A trilha passa pelos pontos A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, L, M. Entre 12 pontos consecutivos há 11 segmentos: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI, IJ, JL, LM.

Como o primeiro mede 11\ \text{m} e cada um seguinte mede 1 m a menos, os comprimentos formam uma PA decrescente: 11, 10, 9, \dots, 1.

O 11º termo é 11 - 10 = 1, então a sequência termina em 1 m, o que combina com o último segmento LM, o menor da figura.

O total percorrido é a soma dos termos da PA:

  1. Número de termos: n = 11
  2. Primeiro e último termos: 11 e 1
  3. Soma: S = \dfrac{(11+1)\cdot 11}{2} = \dfrac{12\cdot 11}{2} = 66

Carlos caminha 66\ \text{m} ao percorrer toda a trilha.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANúmero sem relação com a soma da PA; parece multiplicar 16 por 11, ignorando que os segmentos diminuem.
  • BCalcula 11\cdot 11, como se todos os segmentos medissem 11 m.
  • CErro na soma da PA, por exemplo somando 11 termos de 10 e 1 a mais; não corresponde à soma correta.
  • ESubtrai 1 do resultado correto, talvez contando um segmento a menos ou erro de contagem.

Assunto: Progressão aritmética.

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