PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 170 do ENEM PPL 2010

2º dia · Matemática · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

Algumas pesquisas estão sendo desenvolvidas para se obter arroz e feijão com maiores teores de ferro e zinco e tolerantes à seca. Em média, para cada 100 g de arroz cozido, o teor de ferro é de 1,5 mg e o de zinco é de 2,0 mg. Para 100 g de feijão, é de 7 mg o teor de ferro e de 3 mg o de zinco. Sabe-se que as necessidades diárias dos dois micronutrientes para uma pessoa adulta é de aproximadamente 12,25 mg de ferro e 10 mg de zinco.

Disponível em: http://www.embrapa.br. Acesso em: 29 abr. 2010 (adaptado).

Considere que uma pessoa adulta deseja satisfazer suas necessidades diárias de ferro e zinco ingerindo apenas arroz e feijão. Suponha que seu organismo absorva completamente todos os micronutrientes oriundos desses alimentos.

Na situação descrita, que quantidade a pessoa deveria comer diariamente de arroz e feijão, respectivamente?

  1. A
    58 g e 456 g
  2. B
    200 g e 200 g
  3. C
    350 g e 100 g
  4. D
    375 g e 500 g
  5. E
    400 g e 89 g
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Resolução comentada

Sejam x a quantidade de arroz cozido e y a de feijão, ambas em unidades de 100 g. Cada alimento contribui com ferro e zinco proporcionalmente à quantidade ingerida, e a soma deve bater com a necessidade diária. Isso dá um sistema com duas equações:

  1. Ferro: 1{,}5x + 7y = 12{,}25
  2. Zinco: 2x + 3y = 10

Para eliminar x, multiplico a primeira equação por 4 e a segunda por 3:

6x + 28y = 49
6x + 9y = 30

Subtraindo: 19y = 19, logo y = 1, ou seja, 100 g de feijão.

Substituindo na equação do zinco: 2x + 3 = 10, então x = 3{,}5, ou seja, 350 g de arroz.

Conferindo no ferro: 1{,}5\cdot 3{,}5 + 7\cdot 1 = 5{,}25 + 7 = 12{,}25. Confere.

A pessoa deve comer 350 g de arroz e 100 g de feijão.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValores que não satisfazem as equações; com 58 g de arroz e 456 g de feijão o ferro passa muito de 12,25 mg.
  • B200 g de cada dá 3 + 14 = 17 mg de ferro, acima do necessário.
  • D375 g de arroz e 500 g de feijão fornecem ferro e zinco muito acima das necessidades.
  • E400 g de arroz e 89 g de feijão dão cerca de 12,2 mg de ferro, mas só 10,7 mg de zinco, e não fecha as duas equações.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

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