PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 169 do ENEM PPL 2010

2º dia · Matemática · Matemática: Regra de três simples e composta

Uma bióloga conduziu uma série de experimentos demonstrando que a cana-de-açúcar mantida em um ambiente com o dobro da concentração atual de \ce{CO2} realiza 30% mais de fotossíntese e produz 30% mais de açúcar do que a que cresce sob a concentração normal de \ce{CO2}. Das câmaras que mantinham esse ar rico em gás carbônico, saíram plantas também mais altas e mais encorpadas, com 40% mais de biomassa.

Disponível em:http://revistapesquisa.fapesp.br. Acesso em: 26 set 2008.

Os resultados indicam que se pode obter a mesma produtividade de cana numa menor área cultivada. Nas condições apresentadas de utilizar o dobro da concentração de \ce{CO2} no cultivo para dobrar a produção da biomassa da cana-de-açúcar, a porcentagem da área cultivada hoje deveria ser, aproximadamente,

  1. A
    80%.
  2. B
    100%.
  3. C
    140%.
  4. D
    160%.
  5. E
    200%.
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Resolução comentada

Tome como referência a produção de biomassa de hoje, por unidade de área, igual a 1, com a área cultivada atual sendo 100\%.

Com o dobro de \ce{CO2}, cada unidade de área passa a produzir 40\% mais biomassa:

1 + 0{,}40 = 1{,}4

O objetivo é dobrar a produção de biomassa, ou seja, chegar a 2 (o dobro da produção atual). Como cada unidade de área rende 1{,}4, a área A necessária, em relação à atual, é dada por:

  1. Produção nova = rendimento por área \times área
  2. 2 = 1{,}4 \cdot A
  3. A = \dfrac{2}{1{,}4} \approx 1{,}43

Logo, a área deveria ser cerca de 143\% da área cultivada hoje, o que se aproxima de 140\%.

O dado dos 30\% de açúcar não serve aqui, pois a pergunta trata de biomassa, cujo aumento é de 40\%.

Note que a área aumenta, e não diminui, porque o enunciado pede para dobrar a produção, e não para mantê-la. Para manter a produção atual, bastaria cerca de 71\% da área.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana quem pensa em reduzir a área; o enunciado fala em menor área para manter a produtividade, mas a pergunta pede dobrar a biomassa, e aí a área sobe.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AParece vir de uma ideia de reduzir a área (1/1,4 ≈ 71%, ou 100% − 20%), mas a questão pede dobrar a produção, então a área aumenta.
  • BManter a área atual só daria 1,4 vez a biomassa, não o dobro.
  • DValor sem base no cálculo; 160% renderia 1,6 × 1,4 ≈ 2,24 vezes a biomassa, mais que o dobro.
  • EIgnora o ganho de 40% por área e dobra a área para dobrar a produção.

Assuntos: Regra de três simples e composta, Porcentagem.

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