PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 165 do ENEM PPL 2010

2º dia · Matemática · Matemática: Probabilidade condicional

Um experimento foi conduzido com o objetivo de avaliar o poder germinativo de duas culturas de cebola, conforme a tabela.

Germinação de sementes de
duas culturas de cebola

Culturas Germinação TOTAL
Germinaram Não
Germinaram
A 392 8 400
B 381 19 400
TOTAL 773 27 800

BUSSAB, W. O; MORETIN, L. G. Estatística para as ciências agrárias e biológicas (adaptado).

Desejando-se fazer uma avaliação do poder germinativo de uma das culturas de cebola, uma amostra foi retirada ao acaso. Sabendo-se que a amostra escolhida germinou, a probabilidade de essa amostra pertencer à Cultura A é de

  1. A
    \frac{8}{27}
  2. B
    \frac{19}{27}
  3. C
    \frac{381}{773}
  4. D
    \frac{392}{773}
  5. E
    \frac{392}{800}
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Trata-se de probabilidade condicional: queremos a chance de a semente ser da cultura A sabendo que ela germinou. Isso significa que o espaço amostral deixa de ser as 800 sementes e passa a ser apenas as que germinaram.

A fórmula é:

P(A \mid G)=\frac{P(A\cap G)}{P(G)}=\frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis, dado que germinou}}

Lendo a tabela:

  1. Total de sementes que germinaram: 773 (esse é o novo espaço amostral).
  2. Sementes que germinaram e são da cultura A: 392.

Logo:

P(A\mid G)=\frac{392}{773}

Na forma de probabilidades sobre o total de 800, o resultado é o mesmo: \dfrac{392/800}{773/800}=\dfrac{392}{773}.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem esquece a condição "germinou" e usa o total de 800 como denominador.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa as sementes que não germinaram da cultura A (8) sobre o total de não germinadas (27), ignorando a condição de ter germinado.
  • Busa as não germinadas da cultura B (19) sobre o total de não germinadas (27), que nada tem a ver com o pedido.
  • Ccalcula a probabilidade de ser da cultura B dado que germinou (381/773), não da A.
  • Edivide por 800, ignorando a condição; é a probabilidade de germinar e ser da A em relação ao total.

Assuntos: Probabilidade condicional, Tabelas e distribuição de frequências.

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