PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 163 do ENEM PPL 2010

2º dia · Matemática · Matemática: Probabilidade condicional

Para verificar e analisar o grau de eficiência de um teste que poderia ajudar no retrocesso de uma doença numa comunidade, uma equipe de biólogos aplicou-o em um grupo de 500 ratos, para detectar a presença dessa doença. Porém, o teste não é totalmente eficaz, podendo existir ratos saudáveis com resultado positivo e ratos doentes com resultado negativo. Sabe-se, ainda, que 100 ratos possuem a doença, 20 ratos são saudáveis com resultado positivo e 40 ratos são doentes com resultado negativo.

Um rato foi escolhido ao acaso, e verificou-se que o seu resultado deu negativo. A probabilidade de esse rato ser saudável é

  1. A
    \frac{1}{5}
  2. B
    \frac{4}{5}
  3. C
    \frac{19}{21}
  4. D
    \frac{19}{25}
  5. E
    \frac{21}{25}
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Resolução comentada

Trata-se de probabilidade condicional: o rato já tem resultado negativo, então o espaço amostral passa a ser só o conjunto dos ratos com teste negativo.

Monte a contagem dos 500 ratos:

  1. Doentes: 100. Desses, 40 deram negativo, logo 100 - 40 = 60 doentes deram positivo.
  2. Saudáveis: 500 - 100 = 400. Desses, 20 deram positivo, logo 400 - 20 = 380 saudáveis deram negativo.
  3. Total de resultados negativos: 40 + 380 = 420.

A probabilidade pedida é a razão entre os casos favoráveis (saudáveis com resultado negativo) e o total de negativos:

P = \frac{380}{420} = \frac{19}{21}

Note que não se divide por 500, porque a informação "resultado negativo" já restringe o universo aos 420 ratos negativos.

Alternativa C.

Pegadinha: As alternativas D e E usam o denominador 500; o aluno distraído esquece que a condição "resultado negativo" reduz o universo a 420 ratos.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A\frac{1}{5} corresponde a 100/500, a fração de ratos doentes, e não responde à pergunta.
  • B\frac{4}{5} é 400/500, a fração de saudáveis no total, ignorando que o resultado foi negativo.
  • D\frac{19}{25} é 380/500, que divide pelo total de ratos em vez de pelos 420 negativos.
  • E\frac{21}{25} é 420/500, a probabilidade de o resultado ser negativo, não de ser saudável.

Assunto: Probabilidade condicional.

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